מה הם אסימפטוטים (s) ואת חור (ים), אם בכלל, של F (x) = (2x ^ 2-6x) / (x-3) (x + 3))?

תשובה:

אסימפטוטים ב # x = 3 # ו # y = -2 #. חור ב # x = -3 #

הסבר:

יש לנו # (2x ^ 2-6x) / (x-3) (x + 3)) #.

אשר אנו יכולים לכתוב כמו:

# (- 2 (x + 3)) / (x + 3) (x-3)) #

מה שמפחית ל:

# -2 / (x-3) # #

אתה מוצא את אסימפטוט אנכי של # m / n # מתי # n = 0 #.

אז כאן, # x-3 = 0 #

# x = 3 # הוא אסימפטוט אנכי.

עבור אסימפטוט אופקי, קיימים שלושה כללים:

כדי למצוא את אסימפטוטים אופקיים, עלינו להסתכל על מידת המונה (# n #) והמכנה (#M#).

אם #n> m, # אין אסימפטוט אופקי

אם # n = m #, אנו מחלקים את המקדמים המובילים, אם #n <##M#, האסימפטוט נמצא ב # y = 0 #.

כאן, מאז מידת המונה #2# ואת זה של המכנה הוא #2# אנו מחלקים את המקדמים המובילים. כמו מקדם המונה הוא #-2#, וזה של המכנה הוא #1,# האסימפטוט האופקי נמצא ב # y = -2 / 1 = -2 #.

החור נמצא # x = -3 #.

הסיבה לכך היא כי המכנה שלנו היה # (x + 3) (x-3) #. יש לנו אסימפטוט ב #3#, אבל אפילו ב # x = -3 # אין ערך # y #.

גרף מאשר זאת:

גרף {(- 2x ^ 2-6x) / (x + 3) (x-3)) -12.29, 13.02, -7.44, 5.22}