תשובה:
צורת הקודקוד היא הבאה, # y = a (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
עבור משוואה זו ניתנת על ידי:
# y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
הוא נמצא על ידי השלמת הכיכר, ראה להלן.
הסבר:
השלמת הכיכר.
אנחנו מתחילים
# y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
ראשית אנחנו גורם #3# מתוך # x ^ 2 # ו #איקס# מונחים
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
ואז אנחנו מפרידים #2# מ מתוך מונח ליניארי (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
ריבוע מושלם הוא בצורת
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, אם ניקח # a = 1/3 #, אנחנו פשוט צריכים #1/9# (או #(1/3)^2#) עבור הכיכר המושלמת!
אנחנו מקבלים את שלנו #1/9#, על ידי הוספה וחיסור #1/9# אז אנחנו לא לשנות את הערך של הצד השמאלי של המשוואה (כי אנחנו באמת רק הוסיף אפס בצורה מוזרה מאוד).
זה משאיר אותנו עם
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
עכשיו אנחנו אוספים את פיסות הכיכר המושלמת שלנו
# (x ^ 2 + 2 * 1/3 x 1/9) - (1/9)) + 1 #
הבא אנחנו לוקחים את (-1 / 9) מתוך סוגר.
# (x = 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
ולסדר קצת
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
זכור את קודקוד עבור
# y = a (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
או שאנחנו הופכים את סימן החיבור לשני שלטים פחות מייצרים, # y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
זוהי המשוואה בצורת קודקוד ואת הקודקוד הוא #(-1/3,4/3)#.
