מה הם אסימפטוטים (s) ואת חור (ים), אם בכלל, של f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

תשובה:

אסימפטוסים אנכיים: x = 0, #ln (9/4) #

אופקים אסימפטוטים: y = 0

סימפטומים אלכסוניים: אין

חורים: אין

הסבר:

ה # e ^ x # חלקים עשויים להיות מבלבל אבל לא לדאוג, רק ליישם את אותם כללים.

אני אתחיל עם החלק הקל: אסימפטוטים אנכיים

כדי לפתור עבור אלה שתגדיר את המכנה שווה לאפס כמספר מעל לאפס הוא לא מוגדר. לכן:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

לאחר מכן אנו גורם x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

אז אחד האסימפטוטים האנכיים הוא x = 0. אז אם נפתור את המשוואה הבאה.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # לאחר מכן להשתמש באלגברה, לבודד את המעריך: # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

לאחר מכן הפרד ב -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

לבסוף, אנו לוקחים את היומן הטבעי של שני הצדדים כאמצעי לביטול המעריך: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

אז מצד שמאל, אנחנו נשארים עם # x / 2 = ln (3/2) #

אז זה אפס סופי #x = 2 ln (3/2) # ובגלל המאפיין יומן המעריך כי מדינות #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, זה שווה ל #x = ln (9/4) # #

אז עכשיו אנחנו כבר הקימה את זה, את כל השאר קל. מכיוון שהממונה אינו מתחלק למכנה, לא יכול להיות אסימפטוט אלכסוני. כמו כן, המכנה יש תואר גדול יותר מאשר המונה. וכאשר אתה מנסה גורם המכנה, כפי שמוצג לעיל, אף אחד הגורמים להתאים את המונה

לבסוף, כדי לסגור, יש לנו אסימפטוט אופקית של y = 0 בגלל # e ^ x # הפונקציה לא שווה אפס.

נקודות מפתח:

1. # e ^ x ne 0 #