גיבור משגר את עצמו מראש הבניין עם מהירות של 7.3m / s בזווית של 25 מעל האופקי. אם הבניין הוא 17 מ 'גבוה, כמה רחוק הוא ייסע אופקית לפני שהגיע לקרקע? מהי מהירותו הסופית?

תרשים זה ייראה כך:

מה שאני אעשה הוא רשימת מה שאני יודע. אנחנו ניקח שלילית למטה ו נשאר חיובי.

#h = "17 m" #

#vecv_i = "7.3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9.8 m / s" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

חלק ראשון: ההתעלות

מה שהייתי עושה הוא למצוא איפה שיא היא לקבוע # Deltavecy #, ולאחר מכן לעבוד בתרחיש נפילה חופשית. שימו לב שבשיא, #vecv_f = 0 # כי האדם השינוייםhad מכוח הדומיננטיות של כוח הכבידה בהקטנת הרכיב האנכי של המהירות דרך אפס אל התשלילים.

משוואה אחת מעורבת # vecv_i #, # vecv_f #, ו # vecg # J

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

שבו אנו אומרים #vecv_ (fy) = 0 # בקודקוד.

מאז #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # ו #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # ומשוואה זו אכן מבקשת מאיתנו להשתמש #g <0 #.

עבור חלק 1:

#) (צבע כחול) (dltavecy) = (vc) (2) / (2) (2) #

איפה #vecv_ (fy) = 0 # היא המהירות הסופית עבור חלק 1.

נזכיר כי מהירות אנכית יש # sintheta # רכיב (לצייר משולש ימין ולקבל את #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # מערכת יחסים).

#color (ירוק) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 חטא ^ 2theta) / (2g))> 0 #

עכשיו שיש לנו # Deltavecy # ואנחנו יודעים זאת # vecv_y # השתנה כיוון, אנחנו יכולים להניח נפילה חופשית מתרחש.

ה גובה כולל של הנפילה היא #color (ירוק) (h + Deltavecy) #. זה משהו שאנחנו יכולים להשתמש בו עבור חלק 2.

אני מקבל # Deltavecy # להיות על # "0.485 m" # ו #h + Deltavecy # להיות על #color (כחול) ("17.485 m") #.

חלק שני: הנפילה החופשית

אנחנו יכולים שוב לטפל # y # כיוון עצמאי #איקס# כיוון, מאז #veca_x = 0 #.

בקצה העליון, זוכר את זה #color (ירוק) (vecv_ (iy) = 0) #, המהווה את המהירות הראשונית עבור חלק 2, ומהווה את המהירות הסופית בין השאר 1. כעת אנו יכולים להשתמש במשוואה קינמטית אחרת. זכור כי הגובה הכולל אינו # Deltavecy # כאן!

# mathbf (H + Deltavecy = 1 / 2g t_ "freefall" ^ ^ 2) + ביטול (v_ (iy) t_ "freefall") ^ (0)

עכשיו אנחנו יכולים פשוט לפתור את הזמן שנדרש כדי להכות את הקרקע מן השיא.

#color (ירוק) (t_ "freefall") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) # #

# = (ירוק) (2) (h - (v (i) ^ 2 חטא ^ 2theta) / (2g))) / g)

וכמובן, הזמן הוא כמובן לא שלילי מעולם, ולכן אנו יכולים להתעלם התשובה השלילית.

… ואנחנו מגיעים לשם.

חלק שלישי: פתרון למיקוד האוריזונטלי

אנחנו יכולים לעשות שימוש חוזר במשוואה הקינמטית זהה לזו שנבדקה קודם לכן. אחד הדברים שאנחנו הולכים על זה # Deltax #, אשר

#color (כחול) (Deltax) = ביטול (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

וכמו בעבר, להשתמש ביחס טריג לקבל את #איקס# רכיבים# costheta #).

# = color (כחול) (vecv_icostheta * t_ "הכולל")> 0 #

איפה #t_ "הכולל" # הוא לא מה שקיבלנו בחלקו 2, אבל יכלול את הזמן #t_ "קפיצת מדרגה" # הולך מהבניין אל קצה הטיסה ו #t_ "freefall" # כי רכשנו קודם לכן.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "זינוק" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "קפיצה" #

עם #Deltay ~~ "0.485 m" #. כאשר אנו פותרים את זה באמצעות משוואה ריבועית, זה יניב:

# (1) - (+) (+) (+ 1) 2 (1 / 2vecg) (- | Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg #

# ~~ "0.3145 s #

כלול את הזמן שנרכש עבור לקצה לקרקע ואתה צריך להסתדר #color (כחול) ("2.20 s") # עבור כל הטיסה. בואו נקרא לזה #t_ "הכולל" #.

#t_ "total" = t_ "קפיצה" + t_ "freefall" #

שימוש #t_ "הכולל" #, אני מקבל #color (כחול) (Deltavecx ~~ "14.58 m") #.

חלק רביעי: לפתור את המהירות הסופית

עכשיו זה הולך לדרוש קצת יותר לחשוב. אנחנו יודעים את זה #h = "17 m" # ויש לנו # Deltax #. לכן, אנו יכולים לקבוע את הזווית ביחס הקרקע אופקי.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (כחול) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx))) #

שימו לב איך השתמשנו #h + Deltavecy # כי אנחנו למעשה לקפוץ כלפי מעלה לפני נפילה, ואנחנו לא לקפוץ ישר קדימה. אז, את הזווית # theta # כרוך # Deltax # וה גובה כולל, ואנחנו ניקח את גודל של הגובה הכולל עבור זה.

ולבסוף, מאז # vecv_x # לא השתנה כל הזמן הזה (אנחנו מתעלמים התנגדות האוויר כאן):

#color (ירוק) (vecv_ (fx) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= צבע (ירוק) (vecv_icostheta')> 0 #

איפה # vecv_i # היא המהירות הראשונית מהחלק 1. עכשיו אנחנו רק צריכים לדעת מה #vecv_ (fy) # הוא חלק 2. חזור אל ההתחלה כדי לראות:

# (=) 2 (= +) 2 (= +) (2)

לפיכך, זה הופך:

#color (ירוק) (vecv_ (fy) = -qqrt (2vecg * (h + Deltavecy)) <0 #

זכור שהגדרנו למטה כמו שלילי, לכן # h + Deltay <0 #.

ללא שם: אוקיי, אנחנו כמעט שם. אנו מתבקשים # vecv_f #. לכן, אנו מסיימים באמצעות משפט פיתגורס.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (כחול) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

באופן כללי, #color (כחול) (| vecv_f | ~ ~ "19.66 m / s") #.

וזה יהיה כל זה! בדוק את התשובה שלך ותגיד לי אם זה הסתדר.

הנה הוול. של הקרנה, # v = 7.3ms ^ -1 #

הזווית. של הקרנה,# alpha = 25 ^ 0 # מעל אופקי

הרכיב האנכי כלפי מעלה של קרום של הקרנה,# vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~~ 3.07ms ^ -1 #

הבניין להיות גבוה 17m, תזוזה אנכית נטו להגיע לאדמה יהיה # h = -17m # כמו גיבור העל עצמו למעלה (נלקח חיובי כאן)

אם זמן הטיסה i.e.time להגיע הקרקע נלקח להיות T

ולאחר מכן באמצעות הנוסחה #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # אנחנו יכולים לקבל

# => - 17 = 3.07 * T-0.5 * 9.8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

מחלקים את שני הצדדים ב -4.9 אנחנו מקבלים

# => T ^ 2-0.63T-3.47 = 0 #

# => T = (0.63 + sqrt (- 0.63) ^ 2-4 * 1 * (- 3.47)) / 2 ~ ~ 2.20s #

(זמן שלילי מושלך)

אז הגיבור של תזוזה אופקית לפני שהגיע הקרקע יהיה

# = T * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~ 14.56m #

חישוב מהירות בזמן ההגעה

מהירות רכיב אנכי בזמן ההגעה

# v_y ^ 2 = u ^ 2in ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

שוב רכיב אופקי של מהירות בזמן להגיע הקרקע

# => v_x = ucosalpha #

אז מהירות כתוצאה בזמן להגיע הקרקע

# v_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + u ^ 2 cos ^ 2alpha-2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s" # #

כיוון של # v_r # עם אופקי# = tan ^ -1 (v_y / v_x) #

# = tan ^ -1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (7.3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "כלפי מטה עם האופקי" #

האם זה מועיל?