מהי פונקציה רציונלית המספקת את המאפיינים הבאים: אסימפטוט אופקי ב- y = 3 ואסימפטוט אנכי של x = -5?

תשובה:

#f (x) = (3x) / (x + 5) # #

הסבר:

גרף {(3x) / (x + 5) -23.33, 16.67, -5.12, 14.88}}

יש בהחלט דרכים רבות לכתוב פונקציה רציונלית המספקת את התנאים לעיל אבל זה היה הכי קל אני יכול לחשוב.

על מנת לקבוע פונקציה עבור קו אופקי מסוים עלינו לזכור את הדברים הבאים.

1. אם דרגת המכנה גדולה ממידת המונה, האסימפטוט האופקי הוא הקו #y = 0 #.

   דוגמה you #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) # #

2. אם דרגת המונה גדולה מהמכנה, אין אסימפטוט אופקי.

   דוגמה you #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) # #

3. אם מעלות המונה והמכנה זהות, האסימפטוט האופקי שווה למקדם המוביל של המונה המחולק על ידי המקדם המוביל של המכנה

   דוגמה you #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) # #

ההצהרה השלישית היא מה שאנחנו צריכים לזכור עבור דוגמא זו, כך הפונקציה הרציונלית שלנו חייב להיות באותה מידה הן את המונה ואת המכנה אבל גם, מנה של מקדמי המובילים היה שווה #3#.

אשר לתפקיד שנתתי, #f (x) = (3x) / (x + 5) # #

הן המונה והן המכנה יש מידה מסוימת #1#, כך אסימפטוט אופקי הוא מנה של מקדמי המובילים של המונה על המכנה: #3/1 = 3# כך שהאסימטופ האופקי הוא הקו # y = 3 #

עבור אסימפטוט אנכי אנו לזכור כי כל זה באמת אומר הוא שם על הגרף הוא הפונקציה שלנו לא מוגדר. מכיוון שאנו מדברים על ביטוי רציונלי, הפונקציה שלנו אינה מוגדרת כאשר המכנה שווה #0#.

אשר לתפקיד שנתתי, #f (x) = (3x) / (x + 5) # #

הגדרנו את המכנה שווה #0# ולפתור עבור #איקס#

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

אז האסימפטוט האנכי שלנו הוא הקו # x = -5 #

בעיקרו של דבר, האסימפטוט האופקי תלוי במידת המונה והמכנה. אסימפטוט אנכי נקבע על ידי הגדרת המכנה שווה #0# ופתרון עבור #איקס#