A + = xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x ב- R = B = {x (m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x in R} מספר הערכים של m כך ש- au B יש בדיוק שלושה אלמנטים נפרדים, הוא? א) 4 ב) 5 ג) 6 ד) 7

חשבו על הסט # A #:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

אנחנו יודעים את זה #x ב- RR => Delta_A ge 0 #, וכך

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # פתרון

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # פתרונות

עכשיו אנחנו רוצים #A u b # יש #3# אלמנטים נפרדים, זה דורש

• אלמנט אחד מ- A, שני אלמנטים מ- B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = = 2) = m = 3 #

• אלמנט אחד מ- B, שני מרכיבים מ- A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = =) => m = 2 #

לכן יש #2# ערכים של #M# המספקים את הקריטריונים שצוינו