מהו הצורה הקדקודית של y = (2x + 7) (3x-1)?

תשובה:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #

הסבר:

בהתחשב you # y = (2x + 7) (3x-1) "1" #

צורת הקודקוד של פרבולה מסוג זה היא:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

אנו יודעים כי "א" בצורת קודקוד זהה המקדם # ax ^ ^ 2 # בצורה סטנדרטית. נא להתבונן במוצר של התנאים הראשונים של binomials:

# 2x * 3x = 6x ^ 2 #

לכן, #a = 6 #. תחליף 6 עבור "a" למשוואה 2:

#y = 6 (x-h) ^ 2 + k "3" #

הערכת משוואה 1 ב #x = 0 #:

# y = (2) 0 +7) (3) 0) -1 #

# y = 7 (-1) #

# y = -7 #

הערכת משוואה 3 ב # x = 0 ו- y = -7 #:

# -7 = 6 (0-h) ^ 2 + k #

# -7 = 6h ^ 2 + k "4" #

הערכת משוואה 1 ב #x = 1 #:

# y = (2) 1 +7) (3) 1) -1) #

# y = (9) (2) #

# y = 18 #

הערכת משוואה 3 ב # x = 1 # ו #y = 18 #:

# 18 = 6 (1-h) ^ 2 + k #

# 18 = 6 (1-2h + h ^ 2) + k #

# 18 = 6-12h + 6h ^ 2 + k "5" #

משוואת הסחיטה 4 מהמשוואה 5:

# 25 = 6-12h #

# 19 = -12h #

#h = -19 / 12 #

השתמש במשוואה 4 כדי למצוא את הערך k:

# -7 = 6h ^ 2 + k #

#k = -6h ^ 2-7 #

#k = -6 (-19/12) ^ 2-7 #

#k = -529 / 24 #

תחליף ערכים אלה למשוואה 3:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #