תשובה:
הסבר:
הנוסחה הכללית עבור כל פונקציה מעריכי הוא
(למשל
ה
ה
אם הפונקציה המעריכית היא
כל מספר שהועלה על כוחו של
ומכאן
J
האוכלוסייה של ניגריה היה כ 140 מיליון דולר בשנת 2008 ואת שיעור הצמיחה מעריכי היה 2.4% בשנה. איך לכתוב פונקציה מעריכית המתארת את אוכלוסיית ניגריה?
אוכלוסייה = 140 מיליון (1.024) ^ n אם האוכלוסייה צומחת בשיעור של 2.4% אז הצמיחה שלך ייראה כך: 2008: 140 מיליון 2009: לאחר שנה: 140 מיליון xx 1.024 2010: לאחר 2 שנים; 140 מיליון xx 1.024xx1.024 2011: לאחר 3 שנים: 140 מיליון xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: לאחר 4 שנים: 140 מיליון xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 אז האוכלוסייה לאחר n שנים ניתנת כמו: אוכלוסייה = 140 מיליון (1.024) ^ n
בתנאים אידיאליים, אוכלוסייה של ארנבים יש קצב צמיחה מעריכי של 11.5% ליום. שקול אוכלוסייה ראשונית של 900 ארנבונים, איך אתה מוצא את פונקציית הצמיחה?
F (x) = 900 (1.115) ^ x פונקצית הצמיחה המעריכית כאן לוקחת את הצורה y = a (b ^ x), b> 1, מייצג את הערך ההתחלתי, b מייצג את קצב הצמיחה, x הזמן שחלף בימים. במקרה זה, אנחנו מקבלים ערך התחלתי של 900 =. יתר על כן, נאמר לנו כי קצב הצמיחה היומי הוא 11.5%. ובכן, בשיווי משקל, קצב הצמיחה הוא אפס אחוז, IE, האוכלוסייה נשארת ללא שינוי ב 100%. במקרה זה, לעומת זאת, האוכלוסייה גדלה ב -11.5% משיווי המשקל ל -100% 11.5%, או 111.5% ששופרה כעשרונית, תשואה זו 1.115 אז, b = 1.115> 1, ו- f (x) = 900 (1.115 ) ^ x
מספר החיידקים בתרבות עלה מ 275 ל 1135 בשלוש שעות. איך אתה מוצא את מספר החיידקים לאחר 7 שעות להשתמש במודל הצמיחה מעריכי: A = A_0e ^ (rt)?
~ ~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t בשעות. A3 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) קח יומני הטבע של שני הצדדים: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / ) אני מניח שזה רק אחרי 7 שעות, לא 7 שעות לאחר ההתחלתית. א (7) = (A) 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514