מה היא המשוואה בצורה סטנדרטית של פרבולה עם דגש על (14,5) ו directrix של y = -15?

תשובה:

המשוואה של פרבולה היא # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

הסבר:

המוקד הוא ב #(14,5) #ו directrix הוא # y = -15 #. ורטקס נמצאת באמצע הדרך

בין המיקוד לבין Directrix. לכן קודקס הוא ב

# (14, (5-15) / 2) או (14, -5) # #. צורת הקודקוד של משוואה

פרבולה # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # להיות קודקוד. כאן

# h = 14 ו- k = -5 # אז המשוואה של פרבולה היא

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. המרחק של קודקוד מ directrix הוא

# d = 15-5 = 10 #, אנחנו יודעים # d = 1 / (4 | a |):. | a = = 1 / (4d) # או

# | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. הנה את directrix להלן

את הקודקוד, כך פרבולה נפתח כלפי מעלה # a # הוא חיובי.

#:. = 1/40 # מכאן משוואת פרבולה

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

גרף {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

תשובה:

# (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

הסבר:

# "את הטופס הסטנדרטי של פרבולה ב" צבע (כחול) "מתורגם טופס" # # J

# צבע (לבן) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "where" (h, k) "הם הקואורדינטות של קודקוד" #

# "ו- p הוא המרחק מקודקוד למוקד" #

# "מאז directrix הוא מתחת המוקד ואז עקומת" # #

# "נפתח כלפי מעלה" #

# "קואורדינטות של קודקוד" = (14, (15-15) / 2) = (14, -5) # #

# "ו-" p = 5 - (5) = 10 #

# rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (אדום) "משוואה של פרבולה" #