מה הם extrema של f (x) = - sinx-cosx על מרווח [0,2pi]?

תשובה:

מאז #f (x) # הוא שונה בכל מקום, פשוט למצוא איפה #f '(x) = 0 #

הסבר:

#f '(x) = sin (x) -cos (x) = 0 #

פתרון:

#sin (x) = cos (x) #

עכשיו, או להשתמש מעגל יחידה או לשרטט גרף של שני הפונקציות כדי לקבוע היכן הם שווים:

על המרווח # 0,2pi #, שני הפתרונות הם:

# x = pi / 4 # (מינימום) או # (5pi) / 4 # (מקסימום)

תקווה שעוזרת

מה הם extrema המוחלט של f (x) = חטא (x) - cos (x) על מרווח [-pi, pi]?

0 ו sqrt2. 0 x = (x = pi / 2-x) / 2) x (pi / 2-x) = c = / X-pi / 4) = -sqrt2 חטא (x-pi / 4) כך, חטא x - cos x | = | -Sqrt2 חטא (x-pi / 4) | = sqrt2 חטא (x-pi / 4) | <= sqrt2.

מה הם extrema המוחלט של F (x) = חטא (x) + ln (x) על מרווח (0, 9)?

אין מקסימום. המינימום הוא 0. אין מקסימום כמו xrarr0, sinxrarr0 ו lnxrarr-oo, כך lim_ (xrarr0) ABS (sinx + lnx) = oo אז אין מקסימום. אין מינימום תן g (x) = sinx + lnx וציין ש- g הוא רציף ב- [a, b] עבור כל a חיובי ו- b. g (1) = sin1> 0 "" ו- "g" (e ^ -2) = חטא (e ^ -2) -2 <0. g הוא רציף ב- [e ^ -2,1] שהוא תת קבוצה של (0,9) לפי משפט הערך הבינוני, g יש אפס ב- [e ^ -2,1] שהוא תת קבוצה של (0,9), אותו מספר הוא אפס ל- f (x) = abs ( sinx + lnx) (אשר חייב להיות לא שלילי עבור כל x בתחום.)

האם פונקציה הפוחתת על מרווח נתון תמיד תהיה שלילית על אותו מרווח? להסביר.

ראשית, התבונן בפונקציה f (x) = -2 ^ x ברור, הפונקציה הזו יורדת ושלילית (כלומר מתחת לציר ה- X) מעל התחום שלה. יחד עם זאת, שקול את הפונקציה h (x) = 1-x ^ 2 על המרווח 0 <= x <= 1. פונקציה זו יורדת על פני המרווח האמור. עם זאת, זה לא שלילי. לכן, פונקציה לא צריכה להיות שלילית על פני מרווח זה יורד.