מה הם extrema של f (x) = x / (x-2) על המרווח [-5,5]?

תשובה:

אין אקסטרמה מוחלטת, וקיומו של אקסטרמה יחסית תלוי בהגדרתך של אקסטרמה יחסית.

הסבר:

#f (x) = x / (x-2) # # מגביר ללא כבול # xrarr2 # מימין.

זה: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

לכן, הפונקציה אין מקסימום מוחלט על #-5,5#

# f # פוחת ללא כבול # xrarr2 # משמאל, כך שאין מינימום מוחלט #-5,5#.

עכשיו, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # הוא תמיד שלילי, ולכן, לוקח את התחום להיות # - - 5,2 uu (2,5) #, הפונקציה יורדת #-5,2)# וכן הלאה #(2,5#.

זה אומר לנו את זה #f (-5) # הוא הערך הגדול ביותר של # f # בקרבת מקום בהתחשב רק #איקס# ערכים בתחום. זהו אחד המקסימלי יחסית צדדית. לא כל הטיפולים של חצץ לאפשר אחד extrema צדדית יחסית.

באופן דומה, אם הגישה שלך מאפשרת אקסטרמה יחסית חד צדדית, אז #f (5) הוא קרוב משפחה.

כדי לעזור לדמיין, הנה גרף. גרף התחום המוגבל הוא מוצק ונקודות הסיום מסומנות.

גרף התחום הטבעי משתרע לתוך החלק של קו מקווקו של התמונה.

מה הם extrema המוחלט של y = cos ^ 2 x - sin = 2 x על המרווח [-2,2]?

Cos ^ 2x-sin = 2x = cos (2x), עם ערך מקסימלי של 1 (ב- x = 0) וערך מינימלי של -1 (ב- 2x = pi כך x = pi / 2)

מה הם extrema של f (x) = 64-x ^ 2 על המרווח [-8,0]?

מצא את הערכים הקריטיים על המרווח (כאשר f (c) = 0 או לא קיים). f (x) = 64-x ^ 2 f (x) = - 2x set f '(x) = 0. -2 x = 0 x = 0 ו- f '(x) מוגדר תמיד. כדי לאתר את ה- extrema, חבר את נקודות הקצה ואת הערכים הקריטיים. שים לב כי 0 מתאים לשני קריטריונים אלה. (0) = 64 = x ^ 2 [-8, 0, -2, 66],

מה הם extrema של f (x) = - חטא ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) על המרווח [0,2pi]?

פקטורינג את השלילי: f (x) = - [sin = 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] נזכיר כי החטא ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = 1 - f הוא פונקציה קבועה. אין לו extrema יחסית הוא -1 עבור כל הערכים של x בין 0 ל 2pi.