מה זה אומר עבור שני וקטורים להיות אורתוגונליים?

תשובה:

המוצר שלהם שווה #0#.

הסבר:

זה רק אומר שהם בניצב. כדי למצוא את זה, לקחת את המוצר נקודה על ידי לקיחת פעמים הראשון הראשון בתוספת פעמים האחרון האחרון. אם זה שווה אפס, הם אורתוגונליים.

לדוגמה: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

זה ידוע גם את המוצר הפנימי.

עבור 3D-vectors, לעשות בעצם את אותו הדבר, כולל באמצע טווח.

לדוגמה: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

תחשוב על שני וקטורים, אחד מהם מכוון ישר למעלה, ואחד מצביע ימינה. אלה וקטורים יכול להיות מוגדר כך:

# <0, a> # ו #<## b, 0 ##>#

מאז הם יוצרים זווית ישרה, הם אורתוגונליים. לוקח את המוצר נקודה אנו מוצאים …

# <0, a> ##*##<## b, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

תשובה:

בעיקרו של דבר, הם נמצאים בזווית ישרה אחד לשני ואת המוצר נקודה שלהם אפס.

הסבר:

אם הם גם באורך #1#, אז הם נקראים אורתונורמלית.

סט של # n # וקטורים אורתונורמליים ב # n # ממדי נקרא שטח אורתונורמלי.

אם אתה יוצר #n xx n # מטריצה # A # ששורותיהם הן אלה וקטורים, אז זה בלתי הפיך, עם הפוך שווה transpos שלה. זה: #A ^ (- 1) = A ^ T #. אתה מקבל את התוצאה אם אתה יוצר מטריקס שעמודיה הם בסיס אורתונורמלי.

מטריצה כזו מייצגת טרנספורמציה אורתוגונלית - שימור זוויות ומרחקים - למעשה שילוב של סיבוב והשתקפות אפשרית.