Plz להסביר, האם זה נכון לגבי וקטורים אורתוגונליים?

תשובה:

כן.

הסבר:

יחידות הווקטורים, לפי ההגדרה, יש אורך = 1.

ווקטורים אורתוגונליים, מעצם הגדרתם, ניצבים זה לזה, ולכן יוצרים משולש ישר. "המרחק בין" וקטורים ניתן לקחת את hypotenuse של המשולש הנכון, ואת אורך זה ניתנת על ידי משפט pythagorean:

#c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # #

שכן, במקרה זה, a ו- b = 1, יש לנו

#c = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) #

בהצלחה

מה זה אומר עבור שני וקטורים להיות אורתוגונליים?

המוצר שלהם נקודה שווה 0. זה רק אומר שהם בניצב. כדי למצוא את זה, לקחת את המוצר נקודה על ידי לקיחת פעמים הראשון הראשון בתוספת פעמים האחרון האחרון. אם זה שווה אפס, הם אורתוגונליים. לדוגמה: <1,2> * <3,4> = (1 * 3) + (2 * 4) = 11 זה ידוע גם בשם המוצר הפנימי. עבור 3D-vectors, לעשות בעצם את אותו הדבר, כולל באמצע טווח. לדוגמה: <4,5,6> * <0,1,2> = (4 * 0) + (5 * 1) + (6 * 2) = 17 תחשבו על שני וקטורים, אחד מהם מכוון ישר, ואחד מצביע ימינה. אלה וקטורים יכול להיות מוגדר כך: <0, a> ו מאז הם יוצרים זווית ישרה, הם אורתוגונליים. לוקח את המוצר נקודה אנו מוצאים ... <0, a> * = (0 * b) + (a * 0)

אחד מן היוונים העתיקים בעיה מפורשת כרוכה, בניית הכיכר שאזור שלה שווה לזה של מעגל באמצעות רק מצפן ו ישר. לחקור את הבעיה ולדון בה? האם זה אפשרי? אם כן או לא, להסביר להסביר רציונלי?

לא קיים פתרון לבעיה זו. קרא הסבר ב http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/antiquity.shtml

מהו הערך של המוצר נקודה של שני וקטורים אורתוגונליים?

אפס שני וקטורים הם אורתוגונליים (בעצם עם נרדף "בניצב") אם ורק אם המוצר שלהם נקודה הוא אפס. בהינתן שני וקטורים vec (v) ו- vec (w), הנוסחה הגיאומטרית למוצר הנקודה שלהם היא vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta), כאשר || vec (v) || הוא גודל (אורך) של vec (v), || vec (w) || הוא גודל (אורך) של vec (w), ואת תטה היא הזווית ביניהם. אם vec (v) ו - vec (w) הם nonzero, הנוסחה האחרונה שווה לאפס אם ורק אם רדיאנים theta = pi / 2 (ואנחנו תמיד יכולים לקחת 0 leq theta leq pi radians). השוויון של הנוסחה הגיאומטרית עבור מוצר נקודה עם הנוסחה האריתמטית עבור מוצר נקודה נובע מחוק הקוסינים (הנוסחה האריתמטית היא (כוב