מהו הערך של המוצר נקודה של שני וקטורים אורתוגונליים?

תשובה:

אפס

הסבר:

שני וקטורים הם אורתוגונליים (כלומר, שם נרדף ל"ניצב ") אם ורק אם המוצר שלהם הוא אפס.

בהתחשב בשני וקטורים #vec (v) # ו #vec (w) #, הנוסחה הגיאומטרית עבור המוצר נקודה שלהם

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, איפה # || vec (v) || # הוא גודל (אורך) של #vec (v) #, # || vec (w) || # הוא גודל (אורך) של #vec (w) #, ו # theta # היא הזווית ביניהם. אם #vec (v) # ו #vec (w) # הם nonzero, זה הנוסחה האחרונה שווה אפס אם ורק אם # theta = pi / 2 # רדיאנים (ואנחנו תמיד יכולים לקחת # 0 leq theta leq pi # רדיאנים).

השוויון של הנוסחה הגיאומטרית עבור מוצר נקודה עם הנוסחה אריתמטית עבור מוצר נקודה בעקבות חוק הקוסינים

(הנוסחה האריתמטית היא # (כובע (i) + b כובע (j)) (c c (i) + d hat (j)) = ac + bd #).