תשובה:
# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #
הסבר:
עבור div polynomial אנו יכולים לראות את זה כמו;
# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #
אז בעצם, מה שאנחנו רוצים הוא להיפטר # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # # כאן עם משהו שאנחנו יכולים להכפיל # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #.
אנחנו יכולים להתחיל עם התמקדות בחלקים הראשונים של השניים, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. אז מה אנחנו צריכים כדי להכפיל # (x ^ 3) # עם כאן כדי להשיג # -x ^ 5 #? התשובה היא # -x ^ 2 #, כי # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.
לכן, # -x ^ 2 # יהיה החלק הראשון שלנו divison פולינומי ארוך. אבל עכשיו, אנחנו לא יכולים פשוט להפסיק להכפיל # -x ^ 2 # עם החלק הראשון של # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #. אנחנו צריכים לעשות את זה עבור כל אחד אופרנדים.
במקרה זה, המפעיל הראשון שנבחר שלנו ייתן לנו תוצאה של;
# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. אם כי יש דבר אחד נוסף, תמיד יש #-# (מינוס) מפעיל לפני divison. כך שהסימון יהיה למעשה משהו,
# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = צבע (אדום) (x - 2) #
# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #
אשר ייתן לנו, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #
הודעה קטנה כאן היא כי כל אופרנד כי הוא לא נלקח על ידי divison ממשיך. זה עד שאנחנו לא יכולים לעשות כל divison. כלומר, אנחנו לא יכולים למצוא שום דבר כדי להכפיל # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # עם כדי להוציא את כל האלמנטים מצד שמאל.
אני אמשיך עם הסימון עכשיו,
# (x = 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = צבע (אדום) (x - x)
# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #
# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # #
# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = צבע (אדום) (6) #
# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) # #
# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # #
זה עצירה פה. כי # (x ^ 3-x ^ 2 + 1) # מכיל א # x ^ 3 # ואין שום דבר בצד שמאל שיזדקק למשהו # x ^ 3 #. לאחר מכן תהיה לנו התשובה שלנו;
# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #
תשובה:
# -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #
הסבר:
באמצעות שומרי המקום של 0 ערך. דוגמא: # 0x ^ 4 #
#color (לבן) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #
# xolor (+ x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> צבע (לבן) ("") ul (-x ^ 5 + צבע (לבן) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Subtract") #
#color (לבן) ("ddddddddddddddddddd") 0color (לבן) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #
# xolor (x - x) (x - 3-x ^ 2 + 1) -> צבע (לבן) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " משנה ") #
#color (לבן) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #
# צבע (מגנטה) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> צבע (לבן) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #
#color (לבן) ("dddddddddddddddddddddddddddd") צבע (מגנטה) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #
#xolor (מגנטה) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #
