למה אתה גורם משוואות ריבועיות? + דוגמה

תשובה:

כי זה אומר לך מה השורשים של המשוואה, כלומר איפה # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, אשר לעתים קרובות דבר שימושי לדעת.

הסבר:

כי זה אומר לך מה השורשים של המשוואה, כלומר איפה # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, אשר לעתים קרובות דבר שימושי לדעת.

תחשוב על זה לאחור - להתחיל בידיעה כי כמות #איקס# הוא אפס בשני מקומות, # A # ו # B #. ואז שתי משוואות המתארות #איקס# הם # x-A = 0 # ו # x-B = 0 #. הכפל אותם יחד:

# (x-A) (x-B) = 0 #

זוהי משוואה ריבועית.

הכפל החוצה כדי לקבל את המשוואה unfactored:

# x ^ 2- (A + B) x + AB = 0 #

אז כאשר אתה מוצג עם משוואה ריבועית, אתה יודע כי מקדם של #איקס# טווח הוא שלילי של סכום של שני השורשים ואת מקדם קבוע הוא תוצר של אותם. ידע זה הוא בדרך כלל עזרה לראות אם אתה יכול בקלות גורם ריבועי. לדוגמה:

# x ^ 2-11x + 30 = 0 #

עכשיו אנחנו רוצים שני מספרים להוסיף ל +11 ו להכפיל עד 30; התשובות הן 5 ו 6, אנו רואים לאחר שניסה כמה, אז זה גורם # (x-5) (x-6) = 0 #.

תשובה:

על ידי גורם ראשון ולאחר מכן להחיל את המאפיין הכפל של אפס, אנחנו יכולים לפתור משוואה ריבועית.

הסבר:

אחד המאפיינים של #0# האם זה:

"כל דבר מוכפל #0# שווה ל #0#'

לכן, אם יש לנו משוואה שבה:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, אז בגלל המאפיין הכפל של #0#, נדע כי לפחות אחד הגורמים להיות מוכפל חייב להיות שווה #0#.

כי אנחנו לא יכולים לדעת איזה מהם הוא #0#, אנו רואים כל אחד בתורו להיות #0#.

#:. a = 0 "או" b = 0 "או" c = 0 "" או "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

עם זאת, זה נכון רק עבור FACTORS.

אז כדי ליישם את הרעיון הזה בפתרון משוואה ריבועית (או מעוקב, רביעית, וכו '), להתחיל על ידי גורמים כדי למצוא את הגורמים.

אז בואו כל גורם להיות שווה #0# ולפתור כדי למצוא את הערכים האפשריים של המשתנה.

# x ^ 2 + 5x = 6 "" larr # של שום עזרה בצורה זו:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # להפוך אותו שווה #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # שני גורמים להכפיל לתת #0#

תן כל להיות שווה ל #0#

אם # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

אם # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

על ידי גורם ראשון ולאחר מכן להחיל את המאפיין הכפל של אפס, אנחנו יכולים לפתור את משוואה ריבועית.