מה הם extrema של f (x) = x ^ 2 - 8x 12 על [-2,4]?

מה הם extrema של f (x) = x ^ 2 - 8x 12 על [-2,4]?
Anonim

תשובה:

הפונקציה יש מינימום ב # x = 4 # גרף {x ^ 2-8x + 12 -10, 10, -5, 5}

הסבר:

בהתחשב -

# y = x ^ 2-8x + 12 #

# dy / dx = 2x-8 #

# dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 #

# x = 8/2 = 4 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 #

ב # x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 #

לפיכך הפונקציה יש מינימום ב # x = 4 #

מה הם extrema מוחלטת?

מה הם extrema מוחלטת?

אם לפונקציה יש מקסימום מוחלט ב- x = b, f (b) הוא הערך הגדול ביותר ש- F יכול להגיע אליו. לפונקציה f יש מקסימום מוחלט ב- x = b אם f (b) f (x) עבור כל x בתחום f.

מה הם extrema המקומי?

מה הם extrema המקומי?

נקודות על פונקציה מסוימת שבה מתרחשת ערך מקומי מקסימלי או מינימלי. עבור פונקציה מתמשכת על כל התחום שלה, נקודות אלה קיימות כאשר המדרון של הפונקציה = 0 (כלומר, הנגזרת הראשונה שווה ל 0). קחו חלק בפונקציה רציפה f (x) המדרון של f (x) שווה לאפס כאשר f (x) = 0 בנקודה מסוימת (a, f (a)). אז f (א) יהיה ערך קיצוני מקומי (מקסימום או מינימום) של f (x) N.B. אקסטרמה מוחלטת הם תת-קבוצה של אקסטרמה מקומית. אלה הנקודות שבהן f (a) הוא הערך הקיצוני של f (x) על כל התחום שלו.

מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ב [0,3]?

מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ב [0,3]?

ב [0,3], המקסימום הוא 19 (ב- x = 3) והמינימום הוא -1 (ב- x = 1). כדי למצוא את extrema המוחלט של פונקציה (רציפה) על מרווח סגור, אנו יודעים כי extrema חייב להתרחש גם numers קריטית במרווח או בנקודות הקצה של המרווח. f (x) = x ^ 3-3x + 1 יש נגזרת f (x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 הוא לעולם לא מוגדר ו 3x ^ 2-3 = 0 ב x = + - 1. מאחר ש -1 אינו נמצא במרווח [0,3], אנו משליכים אותו. המספר הקריטי היחיד שיש לקחת בחשבון הוא 1. f (0) = 1 f (1) = -1 ו- f (3) = 19. לכן, המקסימום הוא 19 (ב- x = 3) והמינימום הוא -1 ( x = 1).