תן G להיות קבוצה H G.Prove כי רק את הזכות coset של H ב G כי הוא subring של G הוא H עצמו.?

תן G להיות קבוצה H G.Prove כי רק את הזכות coset של H ב G כי הוא subring של G הוא H עצמו.?
Anonim

תשובה:

בהנחה שהשאלה (כפי שמובהרת בהערות) היא:

תן # G # להיות קבוצה ו #H leq G #. להוכיח כי רק את הזכות coset # H # in # G # כי היא תת קבוצה של # G # J # H # עצמה.

הסבר:

תן # G # להיות קבוצה ו #H leq G #. עבור אלמנט #g ב- G #, את התושבת הנכונה של # H # in # G # זה מוגדר כ:

# => Hg = {hg: h in H} #

נניח זאת #Hg leq G #. ואז אלמנט הזהות #e ב- Hg #. עם זאת, אנו יודעים זאת בהכרח #e ב- H #.

מאז # H # היא הזכות coset ושתי custets הנכון חייב להיות זהה או disjoint, אנו יכולים להסיק #H = Hg #

=================================================

במקרה זה לא ברור, בואו ננסה הוכחה ביטול סמלים.

תן # G # להיות קבוצה ולתת # H # להיות תת קבוצה של # G #. עבור אלמנט # גרם # שייך ל # G #, שיחה # Hg # את התושבת הנכונה של # H # in # G #.

נניח כי את הזכות coset # Hg # היא תת קבוצה של # G #. ואז אלמנט הזהות # e # שייך ל # Hg #. עם זאת, אנו כבר יודעים כי אלמנט הזהות # e # שייך ל # H #.

שני cosets הנכון חייב להיות זהה או disjoint. מאז # H # היא זכות coset, # Hg # הוא coset הנכון, ושניהם מכילים # e #, הם לא יכולים להיות מנותקים. לפיכך, # H # ו # Hg # חייב להיות זהה, או #H = Hg #

תן להיות קבוצה של כל מרוכבים פחות מ 10, ו B להיות קבוצה של מספרים שלמים חיוביים אפילו פחות מ 10. כמה סכומים שונים של הטופס + b אפשריים אם הוא ב A ו- B הוא ב?

תן להיות קבוצה של כל מרוכבים פחות מ 10, ו B להיות קבוצה של מספרים שלמים חיוביים אפילו פחות מ 10. כמה סכומים שונים של הטופס + b אפשריים אם הוא ב A ו- B הוא ב?

16 צורות שונות של + b. 10 סכומים ייחודיים. סט bb (A) מורכב הוא מספר שניתן לחלק באופן שווה על ידי מספר קטן יותר מאשר 1. לדוגמה, 9 הוא מורכב (9/3 = 3) אבל 7 הוא לא (דרך אחרת לומר את זה הוא מורכב מספר לא ראשוני). כל זה אומר כי סט מורכב A: = {4,6,8,9} סט bb (B) B = {2,4,6,8} אנו מתבקשים כעת את מספר הסכומים השונים צורה של + b שבו A ב, ב ב ב קריאה אחת של בעיה זו, הייתי אומר יש 16 צורות שונות של + ב (עם דברים כמו 4 + 6 להיות שונה מ 6 + 4). עם זאת, אם לקרוא כמו "כמה סכומים ייחודיים יש?", אולי הדרך הקלה ביותר למצוא את זה כדי לשלוף את זה. אני אשים את התווית עם צבע (אדום) ("אדום") ו- b עם צבע (כחול) (כחול): ((&quo

תן G להיות קבוצה ו- H להיות תת קבוצה של G = אםG = 36andH =. איך אתה מוצא H?

תן G להיות קבוצה ו- H להיות תת קבוצה של G =<a> אםG = 36andH =<a^4>. איך אתה מוצא H?</a^4></a>

ABS (H) = 9 אם אני מבין את הסימון שלך כראוי, G הוא קבוצה כפילה שנוצרה על ידי אלמנט אחד, כלומר a. מכיוון שהוא גם סופי, של הסדר 36 זה יכול להיות רק קבוצה מחזורית, isomorphic עם C_36. אז (a ^ 4) ^ 9 = a ^ 36 = 1. מאז ^ 4 הוא סדר 9, תת קבוצה H שנוצר על ידי ^ 4 הוא של הסדר 9. כלומר: ABS (H) = 9

איזו קבוצה קיבלה את הזכות להצביע בשנת 1870 כאשר התיקון ה -15 אושרר?

איזו קבוצה קיבלה את הזכות להצביע בשנת 1870 כאשר התיקון ה -15 אושרר?

לאמריקנים אפריקאים ניתנה זכות הצבעה. התשובה היא קצת יותר מסובך מזה, אבל זה יהיה גירסת משפט אחת. הנה חלקו העיקרי של התיקון ה -15, סעיף I: "זכותם של אזרחי ארצות הברית להצביע לא תידחה או תתקצר על ידי ארצות הברית או על ידי מדינה כלשהי בשל גזע, צבע או מצב קודם של עבדות. " תיקון זה, כמו ה -13 וה -14, מגיע לאחר תום מלחמת האזרחים ב -1865, ובמהלך השיקום. היא מנסה לנקוט צעדים לקראת הרחקת המדינה מעבדות. הסיבה לכך היא שהתשובה מורכבת יותר מאשר רק לומר כי לאמריקנים אפריקאים ניתנה זכות הצבעה היא כי התיקון קובע רק כי האזרחים לא יכחישו על בסיס גזע שלהם, צבע, או "המצב הקודם של השעבוד", אשר מתייחסת לאנשים משועבדים. (מי הי