נניח מעגל של רדיוס r חרוט בתוך משושה. מהו שטח המשושה?

נניח מעגל של רדיוס r חרוט בתוך משושה. מהו שטח המשושה?
Anonim

תשובה:

שטח של משושה רגיל עם רדיוס של מעגל חרוט # r # J

# S = 2sqrt (3) r ^ 2 #

הסבר:

ברור, משושה רגיל יכול להיחשב המורכב שישה משולשים חד צדדית עם קודקוד משותף אחד במרכז מעגל חרוט.

גובהו של כל אחד ממשולשים אלה שווה # r #.

הבסיס של כל אחד המשולשים האלה (צד של משושה כי הוא ניצב לרדיוס גובה) שווה ל

# r * 2 / sqrt (3) #

לכן, שטח של משולש אחד כזה שווה ל

# (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) #

שטח המשושה כולו גדול פי שישה:

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #

יש לנו מעגל עם ריבוע חרוט עם מעגל חרוט עם משולש שווה צלעות. הקוטר של המעגל החיצוני הוא 8 מטרים. חומר המשולש עלה $ 104.95 רגל מרובע. מהו המחיר של המרכז המשולש?

יש לנו מעגל עם ריבוע חרוט עם מעגל חרוט עם משולש שווה צלעות. הקוטר של המעגל החיצוני הוא 8 מטרים. חומר המשולש עלה $ 104.95 רגל מרובע. מהו המחיר של המרכז המשולש?

העלות של מרכז משולש היא 1090.67 $ AC = 8 כקוטר נתון של מעגל. לכן, מתוך משפט Pythagorean עבור הזכות משקפיים משולש דלתא ABC, AB = 8 / sqrt (2) אז, מאז GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) ברור, משולש דלתא GHI הוא שווה צלעות. נקודה E היא מרכז של מעגל כי עוקף דלתא GHI, וככזה הוא מרכז של צומת של חציונים, גבהים bisectors זווית של המשולש הזה. זה ידוע כי נקודה של חציבה של חציונים מחלק את החציונים ביחס 2: 1 (עבור הוכחה לראות Unizor ופעל הקישורים גיאומטריה - מקבילים שורות - מיני תיאורים 2 - טורים 8) לכן, GE הוא 2/3 של כל חציון (וגובה, bisector זווית) של משולש דלתא GHI. לכן, אנו יודעים את גובה H של דלתא GHI, הוא שווה ל 3/2 כפול אורך GE: h

מעגל A יש רדיוס של 2 ומרכז של (6, 5). מעגל B יש רדיוס של 3 ומרכז של (2, 4). אם המעגל B מתורגם על ידי <1, 1>, האם הוא חופף למעגל A? אם לא, מהו המרחק המינימלי בין נקודות בשני המעגלים?

מעגל A יש רדיוס של 2 ומרכז של (6, 5). מעגל B יש רדיוס של 3 ומרכז של (2, 4). אם המעגל B מתורגם על ידי <1, 1>, האם הוא חופף למעגל A? אם לא, מהו המרחק המינימלי בין נקודות בשני המעגלים?

"מעגלים חופפים"> "מה שאנחנו צריכים לעשות כאן הוא להשוות את המרחק (ד)" "בין המרכזים לסך רדיוס" "" אם סכום רדיוס "> ד" אז עיגולים חופפים "" "אם סכום של לאחר מכן, יש לחשב מחדש את הרדי "d" ואז לא חפיפה "" לפני חישוב d אנו דורשים למצוא את המרכז החדש "" של B אחרי התרגום הנתון "" <1,1> (2,4) ל (2 + 1, 4 + 1) ל (3,5) larrcolor (אדום) "מרכז חדש של B" כדי לחשב ד להשתמש "צבע" (כחול) "נוסחת המרחק" d = sqrt (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y () "2 ()") y () "let" (x_1, y_1) = () (2)

שקול 3 מעגלים שווים של רדיוס r בתוך מעגל נתון של רדיוס R כדי לגעת בשניים האחרים ובמעגל הנתון כפי שמוצג באיור, ואז האזור של האזור המוצלל שווה ל?

שקול 3 מעגלים שווים של רדיוס r בתוך מעגל נתון של רדיוס R כדי לגעת בשניים האחרים ובמעגל הנתון כפי שמוצג באיור, ואז האזור של האזור המוצלל שווה ל?

אנו יכולים ליצור ביטוי לאזור של האזור המוצל כך: A_ "צל" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "מרכז" שבו A_ "מרכז" הוא שטח הקטע הקטן בין השלושה מעגלים קטנים יותר. כדי למצוא את השטח של זה, אנחנו יכולים לצייר משולש על ידי חיבור מרכזים של שלושה עיגולים לבנים קטנים יותר. מאז כל מעגל יש רדיוס של r, אורך כל צד של המשולש הוא 2r והמשולש הוא שווה צלעות אז יש זוויות של 60 ^ o כל. אנו יכולים אפוא לומר כי זווית האזור המרכזי היא השטח של המשולש הזה מינוס שלושת המגזרים של המעגל. גובה המשולש הוא פשוט sqrt (2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^, ולכן השטח של המשולש הוא 1/2 * בסיס * גובה = 1/2 * 2r * sqrt ( 3) r = sqrt (3) r ^ 2