יש לנו מעגל עם ריבוע חרוט עם מעגל חרוט עם משולש שווה צלעות. הקוטר של המעגל החיצוני הוא 8 מטרים. חומר המשולש עלה $ 104.95 רגל מרובע. מהו המחיר של המרכז המשולש?

תשובה:

העלות של מרכז משולש היא 1090.67 $

הסבר:

#AC = 8 # כקוטר נתון של מעגל.

לכן, מתוך משפט Pythagorean עבור משולש שווה משקפיים #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

ואז, מאז #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

ברור, משולש #Delta GHI # הוא שווה צלעות.

נקודה # E # הוא מרכז של מעגל כי circumscribes #Delta GHI # וככזה הוא מרכז של צומת של חציונים, גבהים bisectors זווית של המשולש הזה.

זה ידוע כי נקודת הצטלבות של חציונים מחלק את החציונים ביחס 2: 1 (עבור הוכחה לראות Unizor ופעל הקישורים גיאומטריה - קווים מקבילים - מיני תיאורים 2 - טורים 8)

לכן, # GE # J #2/3# של החציון כולו (ואת גובה, זווית bisector) של המשולש #Delta GHI #.

אז, אנחנו יודעים את הגובה # h # of #Delta GHI #, הוא שווה ל #3/2# כפול אורך # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

לדעת # h #, אנחנו יכולים לחשב את אורך הצד # a # of #Delta GHI # באמצעות משפט פיתגורס:

# (a / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

אשר להלן:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2 #

# a = (2h) / sqrt (3) #

עכשיו אנחנו יכולים לחשב # a #:

# 2 = (= 2) * (2) * (2)

השטח של המשולש הוא, אם כן, #S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

במחיר של 104.95 $ למטר מרובע, המחיר של המשולש הוא

#P = 104.95 * 6sqrt (3) ~ 1090.67 #