מהו שטח פני השטח של פירמידה 11 ס"מ גבוה שבסיסו משולש שווה צלעות עם 62 ס"מ? הצג עבודה.

תשובה:

´# 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 cm ^ 2 #

הסבר:

להבנה טובה יותר, עיין בנתונים שלהלן

אנחנו מתמודדים עם מוצק של 4 פרצופים, כלומר, טטרהדרון.

כנסים (ראה איור 1)

התקשרתי

• # h # גובה הטטרהדרון,
• #h "" # # הגובה או הגובה המשופעים של הפנים המשופעים,
• # s # כל אחד הצדדים של המשולש שווה צלעות של הבסיס של tetrahedron,
• # e # כל אחד מקצות המשולשים המשופעים, כאשר לא # s #.

יש גם

• # y #, גובהו של המשולש המשולש של בסיס הטטרהדרון,
• ו #איקס#, את האפוטגמה של המשולש.

ההיקף של #triangle_ (ABC) # שווה ל 62, ולאחר מכן:

# s = 62/3 #

באיור 2 ניתן לראות זאת

#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # => # (*) * (3) / 1 / (3) = 31 / sqrt (3) ~ 17.898 #

לכן

# (*) * / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184.945 #

וזה

# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #

# s ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #

# 3x ^ 2 = s ^ 2 # => # x = s / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #

באיור 3 ניתן לראות זאת

# 38 = / + + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # => # e = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #

באיור 4, אנו יכולים לראות זאת

# e ^ 2 = h '' '^ 2+ (s / 2) ^ 2 #

(2) = 2 (= 7111-3 * 108) (2) = 2 (= / 2) = 2 =) / 27 = 3844/27 #

#h "" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11.932 #

שטח של משולש אחד משופע

# = _ (= *) = / = = 1922 / (9sqrt (3)) ~ 123.296 #

ואז השטח הכולל הוא

# 96 = / 3 (3) + 1922 / (3sqrt (3)) = 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 ס"מ ^ 2 #