מהו הפתרון שנקבע למשוואה 4a + 6 - 4a = 10?

תשובה:

#a = -2 #

הסבר:

הדבר הראשון לעשות כאן הוא לבודד את מודול בצד onse של המשוואה על ידי הוספת # 4a # לשני הצדדים

# | 4a + 6 | - צבע (אדום) (ביטול (צבע (שחור) (4a))) + צבע (אדום) (בטל (צבע (שחור) (4a))) = 10 + 4a #

# | 4a + 6 | = 10 + 4a #

עכשיו, מעצם הגדרתו, הערך המוחלט של מספר ממשי יחזור ערכים חיוביים, ללא קשר לסימן של מספר אמר.

משמעות הדבר היא כי התנאי הראשון כי כל ערך # a # חייב לספק כדי להיות פתרון חוקי יהיה

# 10 + 4a> = 0 #

# 4a> = -10 פירושו <= -5 / 2 #

זכור זאת. עכשיו, מאז הערך המוחלט של מספר מחזירה ערך חיובי, אתה יכול לקבל שתי אפשרויות

• # 4a + 6 <0 מרמז | 4a + 6 | = - (4a + 6) #

במקרה זה, המשוואה הופכת

# - (4a + 6) = 10 + 4a #

# -4a - 6 = 10 + 4a #

# 8a = = 16 מרמז על = ((-16)) / 8 = -2 #

• # (4a + 6)> = 0 מרמז | 4a + 6 | = 4 + 6 #

הפעם, המשוואה הופכת

# צבע (שחור) (ביטול צבע (שחור) (4a)) + 6 = 10 + צבע (אדום) (בטל (צבע (שחור) (4a)) #

# 6! = 10 = מרמז על O / #

לכן, הפתרון התקף היחיד יהיה #a = -2 #. שימו לב כי הוא מספק את המצב הראשוני #a> = -5 / 2 #.

לעשות בדיקה מהירה כדי לוודא כי החישובים נכונים

#|4 * (-2) + 6| - 4 * (-2) = 10#

#|-2| +8 = 10#

# 2 + 8 = 10 צבע (לבן) (x) צבע (ירוק) (sqrt)) #