מהו השטח של משולש שווה צלעות עם צד של 8?

השטח של משולש שווה צלעות עם הצדדים הוא

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27.71 #

תשובה:

שטח שווה ל # 16sqrt (3) #

הסבר:

חשבו על משולש שווה צלעות #Delta ABC #:

השטח של המשולש הזה הוא

# S = 1/2 * b * h #

כל הצדדים שלה ניתנים ושווים ל #8#:

# a = b = c = 8 #,

הגובה שלה # h # לא ניתן, אבל ניתן לחשב

תנו את הבסיס של גובה מ קודקוד # B # לצד # AC # להיות נקודה # P #. חשבו על שני משולשים ישרים #Delta ABP # ו #Delta CBP #. הם מתואמים על ידי catathus משותף # BP # ו hypotenuses חופף # AB = c = BC = a #.

לכן, הזוג השני של catheti, # AP # ו # # # הן חופפות גם כן:

# AP = CP = b / 2 #

עכשיו הגובה # BP = h # ניתן לחשב מתוך משפט Pythagorean להחיל על המשולש הנכון #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

שממנו

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

עכשיו את השטח של המשולש #Delta ABC # ניתן לקבוע:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

תשובה:

16# sqrt #3

הסבר:

שטח משולש שווה צלעות = # sqrt3 a ^ 2 #/4

במצב הזה, שטח 49 # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # יחידת מ"ר