מהו התחום והטווח של y = 4 / (x ^ 2-1)?

תשובה:

דומיין: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #

טווח: # (- oo, -4 uu (0, oo) #

הסבר:

הטוב ביותר הסביר דרך הגרף.

גרף {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}

אנו יכולים לראות כי עבור התחום, הגרף מתחיל באינסוף שלילי. לאחר מכן הוא פוגע באסימפטוט אנכי ב- x = -1.

זה מתמטיקה מהודר לדבר על הגרף אינו מוגדר ב x = -1, כי באותו ערך יש לנו #4/((-1)^2-1)# אשר שווה #4/(1-1)# או #4/0#.

מכיוון שאינך יכול להתחלק באפס, אינך יכול לקבל נקודה ב- x = -1, לכן אנו שומרים אותו מחוץ לתחום (זכור כי תחום הפונקציה הוא אוסף של כל ערכי ה- x שמייצרים y- ערך).

ואז, בין 1 ל -1, הכל בסדר, אז אנחנו צריכים לכלול אותו בתחום.

דברים מתחילים לקבל funky ב x = 1 שוב. שוב, כאשר אתה תקע 1 עבור x, התוצאה היא #4/0# אז אנחנו צריכים להוציא את זה מן התחום.

לסיכום, תחום הפונקציה הוא מאינסוף שלילי ל -1, ולאחר מכן מ -1 ל -1, ואז לאינסוף. הדרך של מאתי להביע את זה # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #.

הטווח עוקב אחר אותו רעיון: זוהי מערכת של כל y- ערכים של הפונקציה. אנו יכולים לראות מן הגרף כי מן האינסוף השלילי ל -4, הכל טוב.

אז דברים מתחילים ללכת דרומה. ב- y = -4, x = 0; אבל אז, אם תנסה y = -3, לא תקבל x. שעון:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) # #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) # #

אין דבר כזה השורש הריבועי של מספר שלילי. זה אומר כמה מספר בריבוע שווה #-1/3#, וזה בלתי אפשרי כי ריבוע מספר תמיד יש תוצאה חיובית.

זה אומר #y = "-" # 3 הוא לא מוגדר ולכן הוא לא חלק מהטווח שלנו. אותו הדבר נכון לגבי כל y- ערכים בין 4 ו 0.

מ 0 לעיל, הכל טוב עד אינסוף. הטווח שלנו הוא אינסופי שלילי אז ל -4, ואז 0 עד אינסוף; במונחי מתמטיקה, # (- oo, -4 uu (0, oo) #.

באופן כללי, כדי למצוא תחום טווח, אתה צריך לחפש מקומות שבהם הדברים חשודים. זה בדרך כלל כרוך דברים כמו חלוקת על ידי אפס, לוקח את השורש הריבועי של מספר שלילי, וכו '

בכל פעם שתמצא נקודה כזו, הסר אותה מהתחום / טווח ובנה את סימון המרווח.