כיצד ניתן לשלב אינט 1 / (x ^ 2 (2x-1)) באמצעות שברים חלקי?
2 / x + 2 + 1 / x + C אנחנו צריכים למצוא A, B, C כך 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) עבור כל x. כפל את שני הצדדים על ידי x ^ 2 (2x-1) כדי לקבל 1 = Axe (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1): ולכן יש לנו A = -2, B = -1, C = 4. כאשר אנו מחליפים את זה במשוואה הראשונית, אנו מקבלים 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 עכשיו, לשלב אותו מונח על ידי המונח int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx כדי לקבל 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
כיצד ניתן לשלב אינט (x-9) / (x + 3) (x-6) (x + 4) באמצעות שברים חלקיים?
אתה צריך לפרק (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) כמו חלק חלקי. (X + 3) (x-6) (x + 4)) a / (x + 3) + b / x -6) + c (x + 4). אני הולך להראות לך איך למצוא רק, כי b ו- C הם להימצא בדיוק באותו אופן. אתה מכפיל את שני הצדדים על ידי x + 3, זה יגרום לו להיעלם מהמכנה של הצד השמאלי ולהפוך אותו להופיע ליד b ו c. (x + 9) / + (x + 3) (x-6) (x-6) (x + 4) (X + 4)) (x-6) + (c (x + 3)) (x + 4). אתה מעריך את זה ב x-3 כדי לעשות b ו C להיעלם ולמצוא. x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a. אתה עושה את אותו הדבר עבור b ו- c, אלא שאתה להכפיל את שני הצדדים על ידי המכנים שלהם בהתאמה, ואתה תמצא כי b = -1 / 30 ו c = -13/10. זה אומר שאנחנו צריכים עכשיו לשלב 4 / 3intd
כיצד ניתן לשלב אינט (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) באמצעות שברים חלקיים?
(x + 1) + (x + 1) + (x-1) (x 1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln הגדר את המשוואה לפתרון עבור המשתנים A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) (X + 1) + C + (x + 1) ^ 2) dx תן לנו לפתור עבור A, B, C הראשון (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1 (+ 1 +) + 2 (x + 1) + 1 (+ 1) + (+ 1) (X + 1) +) (x + 1) (x + 1) ^ 2) 1) (x + 1) ^ 2) (A + (x ^ 2 + 2x + 1) + (x + 1) (x + 1) (x + 2-1) + (x-1) +) (x-1) (x + 1) (X + 1) (x + 1) (x + 1) ^ 2) סדר מחדש את תנאי הצד הימני (4x ^ 2 + (X + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) = (x + 1) הרשו לנו להגדיר את המשוואות לפתרון עבור A, B, C על ידי התאמת המקדמים המספריים של מונחים ימניים ו