צולל משגר מצוק של 25 מ 'במהירות של 5 מ ש ו זווית של 30 ° מן האופקי. כמה זמן לוקח לצולל להכות את המים?

תשובה:

בהנחה # 30 ^ o # הוא נלקח מתחת לאופק

# t ~ = 2.0 # # s #.

בהנחה # 30 ^ o # הוא נלקח מעל האופקי

# t ~ = 2.5 # # s #.

הסבר:

ברגע שאתה יודע את המהירות ההתחלתית ב- y, אתה יכול להתייחס לזה כאל תנועה ממדית אחת (ב- y) ולהתעלם מתנועה x (אתה רק צריך את x אם אתה רוצה לדעת כמה רחוק מהצוק הם ינחתו).

הערה: אני יהיה טיפול UP כמו שלילית DOWN חיובי עבור הבעיה כולה.

- צריך לדעת אם זה # 30 ^ o # מעל או מתחת לרוחב (כנראה יש לך תמונה)

א) בהנחה # 30 ^ o # מתחת לאופק, (היא קופצת למטה).

אנחנו לשבור את המהירות הראשונית של #5# #גברת# כדלהלן:

#v_y = 5 * חטא (30 ^ o) # # גברת #מטה# #

#v_y = 5 * 0.5 # # גברת #מטה# #

#v_y = + 2.5 # # גברת#

שים לב ש #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # גברת #הרחק מצוק# #,

אבל זה לא משפיע על התשובה.

יש לנו את המהירות הראשונית # v_1 # או # v_o = 2.5 # #גברת#ב y,

את האצה, # a #, ב y (רק כוח הכבידה #a = 9.8 # # m / s ^ 2 #),

את עקירה, # d = 25 # #M#, ב y ורוצים את הזמן, # t #.

המשוואה הקינמטית שיש לה מונחים אלה ניתנת על ידי:

# d = v_1 לא +1/2 ב- ^ 2 #

סובבינג יש לנו

#25# # m = 2.5 # # m / s t +1/2 9.80 # # m / s ^ 2 # # t ^ 2 #, הטלת יחידות לשכנע וסידור מחדש יש לנו

#0=4.90# # t ^ 2 + 2.5 # # t-25 #

שים את זה למרות הנוסחה ריבועית כדי לפתור עבור t.

# t_1 = -2.5282315724434 # ו

# t_2 = 2.0180274908108 #.

במקרה זה השורש השלילי הוא שטויות, כך # t ~ = 2.0 # # s #.

ב) בהנחה # 30 ^ o # מעל האופקי, (היא קופצת).

אנחנו לשבור את המהירות הראשונית של #5# #גברת# כדלהלן:

#v_y = 5 * חטא (30 ^ o) # # גברת #למעלה# #

#v_y = 5 * 0.5 # # גברת #למעלה# #

#v_y = - 2.5 # # גברת# (חיובי הוא למטה ושלילי הוא למעלה!)

שים לב ש #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # גברת #הרחק מצוק# #, אבל זה לא משפיע על התשובה.

יש לנו את המהירות הראשונית # v_1 # או # v_o = -2.5 # #גברת#ב y, את האצה,# a #, ב y (רק כוח הכבידה #a = 9.8 # # m / s ^ 2 #), העקירה, # d = 25 # #M#, ב y ורוצים את הזמן, # t #. המשוואה הקינמטית שיש לה מונחים אלה ניתנת על ידי:

# d = v_1 לא +1/2 ב- ^ 2 #

סובבינג יש לנו

#25# # m = -2.5 # # m / s t +1/2 9.80 # # m / s ^ 2 # # t ^ 2 #, הטלת יחידות לשכנע וסידור מחדש יש לנו

#0=4.90# # t ^ 2 - 2.5 # # t-25 #

שים את זה למרות הנוסחה ריבועית כדי לפתור עבור t.

# t_1 = -2.0180274908108 # ו

# t_2 = 2.5282315724434 # (נראה שהם החליפו!)

שוב, השורש השלילי הוא שטויות, כך # t ~ = 2.5 # # s #.