תשובה:
הסבר:
אני הכללה את השאלה; בוא נראה איך זה הולך. השארתי קודקוד אחד במקור, מה שהופך אותו קצת פחות מבולגן, ומשולש שרירותי מתורגם בקלות.
המשולש הוא כמובן לא הכרחי לחלוטין לבעיה זו. העיגול המוגבל הוא המעגל בין שלוש הנקודות, אשר במקרה הן שלוש הקודקודים. המשולש עושה הופעה הפתעה בפתרון.
כמה טרמינולוגיה: המעגל המוגדר נקרא המשולש circumcircle ומרכזו של המשולש circumcenter.
המשוואה הכללית למעגל עם מרכז
ואת שטח המעגל הוא
יש לנו שלושה אלמונים
בואו לפתור את המשוואות בו זמנית. בואו נהפוך אותם לשתי משוואות ליניאריות על ידי הרחבת וזניחת זוגות, אשר מסתכם להפסיד
הפחתת,
באופן דומה,
זו שתי משוואות בשני אלמונים.
בשבילנו זה אומר
ורדיוס ברבוע של
כך שטח של
אנחנו יכולים לראות את הביטוי להיות יותר סימטרי אם ניקח בחשבון מה קורה עבור המשולש שרירותי
אציין את המונה של
ב Rational Trigonometry אורכי בריבוע נקראים מרובע ו שש עשרה פעמים באזור הריבוע נקרא quadrea. מצאנו את הרבע של רדיוס circumcircle הוא תוצר של quadrances של המשולש מחולק על ידי quadrea שלה.
אם אנחנו רק צריכים את רדיוס או שטח circumcircle, אנחנו יכולים לסכם את התוצאה כאן כמו:
רדיוס הריבוע של circumcircle הוא תוצר של אורכי בריבוע של המשולש מחולק פי שש עשרה השטח המשולש של המשולש.
הגובה של המשולש עולה בקצב של 1.5 ס"מ לדקה ואילו השטח של המשולש גדל בקצב של 5 ס"מ מרובע / דקות. באיזה קצב הוא הבסיס של המשולש שינוי כאשר גובה הוא 9 ס"מ והאזור הוא 81 ס"מ מרובע?
זוהי בעיה קשורה (שינוי) סוג הבעיה. המשתנים המעניינים הם גובה = A = שטח, ומאחר ששטח המשולש הוא A = 1 / 2ba, אנחנו צריכים b = בסיס. שיעורי השינוי הנתון הם ביחידות לדקה, כך שהמשתנה העצמאי (הבלתי נראה) אינו t = time in minutes. אנו מקבלים: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min ואנחנו מתבקשים למצוא (db) / dt כאשר A = 9 ס"מ ו- A 81 ס"מ "" ^ ^ 2 = 1 / 2ba, הבדל ביחס t, אנחנו מקבלים: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). נצטרך את הכלל המוצר בצד ימין. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt + 1 / 2b (da) / dt קיבלנו כל ערך למעט db / dt (שאנו מנסים למצוא) ו- b. באמצעות הנוסחה עבור האזור ואת הערכים הנתון של
משולש יש פינות ב (3, 7), (7, 9), ו (4, 6). מהו שטח המעגל המוגבל של המשולש?
15.71 "cm" ^ 2 ניתן למצוא את התשובה לבעיה זו באמצעות מחשבון גרפים - אני משתמש ב- Geogebra.
למשולש יש קודקודים A, B ו- C.ורטקס A יש זווית של pi / 2, קודקוד B יש זווית של (pi) / 3, ואת שטח המשולש הוא 9. מהו השטח של incircle של המשולש?
מעגל חרוט שטח = 4.37405 "" יחידות מרובע פתרו את צדי המשולש באמצעות השטח הנתון = 9 והזוויות A = pi / 2 ו- B = pi / 3. השתמש בנוסחאות הבאות עבור אזור: אזור = 1/2 * a * b * חטא C אזור = 1/2 * b * c * חטא אזור = 1/2 * a * c * חטא B כך שיש לנו 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) פתרון סימולטני באמצעות משוואות אלו (= + b + c) / b = 3.62738 שימוש בצדדים אלה a, b, c, ו- s של המשולש (s) (s) (s)) / s) r = 1.17996 עכשיו, לחשב את שטח המעגל החצי שטח = pir ^ 2 אזור = pi (1.17996) ^ 2 שטח = 4.37405 "" יחידות מרובע אלוהים יברך .... אני מקווה ההסבר שימושי.