למשולש יש קודקודים A, B ו- C.ורטקס A יש זווית של pi / 2, קודקוד B יש זווית של (pi) / 3, ואת שטח המשולש הוא 9. מהו השטח של incircle של המשולש?

תשובה:

מעגל חרוט באזור#=4.37405' '#יחידות מרובע

הסבר:

לפתור עבור הצדדים של המשולש באמצעות אזור נתון#=9#

וזוויות # A = pi / 2 # ו # B = pi / 3 #.

השתמש בנוסחאות הבאות עבור אזור:

אזור# = 1/2 * a * b * sin C #

אזור# = 1/2 * b * c * sin #

אזור# = 1/2 * a * c * sin B #

כך שיש לנו

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

פתרון סימולטני באמצעות משוואות אלה התוצאה

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

לפתור חצי של המערכת # s #

# s = (a + b + c) /2=7.62738#

באמצעות הצדדים האלה, b, c, ו- s של המשולש, לפתור ברדיוס של המעגל incribed

# r = sqrt ((s-a) (s-b) (s-c)) / s #

# r = 1.17996 #

עכשיו, לחשב את שטח המעגל חרוט

אזור# = pir ^ 2 #

אזור# = pi (1.17996) ^ 2 #

אזור#=4.37405' '#יחידות מרובע

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.