מהו התחום והטווח של f (x) = -2 * sqrt (x-3) + 1?

מהו התחום והטווח של f (x) = -2 * sqrt (x-3) + 1?
Anonim

תשובה:

התחום הוא # 3, oo # ואת טווח שלנו # (- oo, 1) #

הסבר:

בואו נסתכל על -: #sqrt (x) #

התחום של #sqrt (x) # מאת #0# ל # oo #. זה מתחיל באפס כי אנחנו לא יכולים לקחת שורש ריבועי של מספר שלילי ולהיות מסוגל גרף זה. #sqrt (-x) # נותן לנו # isqrtx #, שהוא מספר דמיוני.

ההיקף של #sqrt (x) # מאת #0# ל # oo #

זהו גרף של #sqrt (x) #

גרף {y = sqrt (x)}

אז, מה ההבדל בין # sqrtx # ו # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?

ובכן, נתחיל עם #sqrt (x-3) #. ה #-3# הוא שינוי אופקי, אבל זה ימין, לא שמאל. אז עכשיו התחום שלנו, במקום מ # 0, oo #, J # 3, oo #.

גרף {y = sqrt (x-3)}

בואו נסתכל על שאר המשוואה. מה עושה ה #+1# לעשות? ובכן, זה משמרת את המשוואה שלנו ביחידה אחת. זה לא משנה את התחום שלנו, שהוא בכיוון האופקי, אבל זה משנה את הטווח שלנו. במקום # 0, oo #, טווח שלנו עכשיו # 1, oo #

גרף {y = sqrt (x-3) +1}

עכשיו בוא נראה על זה #-2#. זהו למעשה שני מרכיבים, #-1# ו #2#. בואו נתמודד עם #2# ראשון. בכל פעם שיש ערך חיובי מול המשוואה, היא מקדם מתיחה אנכי.

זה אומר, במקום שיש טעם #(4, 2)#, איפה #sqrt (4) #

שווים #2#, עכשיו יש לנו #sqrt (2 * 4) # שווים #2#. לכן, הוא משנה את האופן שבו הגרף שלנו נראה, אך לא את התחום או את הטווח.

גרף {y = 2 * sqrt (x-3) +1}

עכשיו יש לנו את זה #-1# להתמודד עם. שלילי בחזית המשוואה פירושו רדיקציה על פני #איקס#-קס. זה לא ישנה את התחום שלנו, אבל טווח שלנו הולך # 1, oo # ל # (- oo, 1) #

גרף {y = -2sqrt (x-3) +1}

אז, התחום הסופי שלנו הוא # 3, oo # ואת טווח שלנו # (- oo, 1) #