מה הם אסימפטוטים (s) ו חור (ים), אם בכלל, של F (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

תשובה:

# x = 0 # ו # x = 1 # הם אסימפטוטים. לתרשים אין חורים.

הסבר:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) #

גורם המכנה:

# (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) #

# (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) #

מאחר שאף אחד מהגורמים לא יכול לבטל החוצה אין "חורים", להגדיר את המכנה שווה ל 0 לפתור עבור אסימפטוטים:

#x (x-1) (x-1) = 0 #

# x = 0 # ו # x = 1 # הם אסימפטוטים.

גרף {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) -19.5, 20.5, -2.48, 17.52}}