מהי המשוואה של הקו בין (5, -6) לבין (4,2)?

תשובה:

# (y - color (אדום) (2)) = צבע (כחול) (- 8) (x - color (אדום) (4)) #

או

#y = -8x + 34 #

או

# (צבע + y (אדום) (6)) = צבע (כחול) (- 8) (x - color (אדום) (5)) #

הסבר:

ניתן להשתמש בנוסחת נקודת השיפוע כדי למצוא את המשוואה. עם זאת, עלינו תחילה למצוא את המדרון אשר ניתן למצוא באמצעות שתי נקודות על הקו.

המדרון ניתן למצוא באמצעות הנוסחה: # צבע (אדום) (y_2) - צבע (כחול) (y_1)) / (צבע (אדום) (x_2) - צבע (כחול) (x_1)) #

איפה #M# הוא המדרון ו (#color (כחול) (x_1, y_1) #)#color (אדום) (x_2, y_2) #) הן שתי נקודות על הקו.

החלפת הערכים מהבעיה מעניקה:

# צבע (אדום) (2) - צבע (כחול) (- 6)) / (צבע (אדום) (4) - צבע (כחול) (5)) #

# צבע (אדום) (2) + צבע (כחול) (6)) / (צבע (אדום) (4) - צבע (כחול) (5)) #

#m = 8 / -1 = -8 #

המדרון ואחת הנקודות ניתן כעת להשתמש עם הנוסחה נקודת המדרון למצוא משוואה עבור הקו.

נוסחת נקודת השיפוע קובעת: # (y - color (אדום) (y_1)) = צבע (כחול) (m) (x - color (אדום) (x_1)) #

איפה #color (כחול) (m) # הוא המדרון ו #color (אדום) ((x_1, y_1))) # הוא נקודת הקו עובר.

החלפת מדרון לחישוב ואת הנקודה השנייה נותן:

# (y - color (אדום) (2)) = צבע (כחול) (- 8) (x - color (אדום) (4)) #

לחלופין, אנו יכולים להמיר את טופס מוכר יותר מדרון ליירט על ידי פתרון עבור # y #:

# (-) צבע (כחול) (2) = (צבע (כחול () - 8 xx x) - (צבע (כחול) (- 8) xx צבע (אדום) (4)) #

#y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + צבע (אדום) (2) = -8x + 32 + צבע (אדום) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

לחלופין, אנו יכולים להשתמש בנוסחת נקודת המדרון ואת הנקודה הראשונה לתת:

# (y - color (אדום) (- 6)) = צבע (כחול) (- 8) (x - color (אדום) (5)) #

# (צבע + y (אדום) (6)) = צבע (כחול) (- 8) (x - color (אדום) (5)) #