מהו הצורה הסטנדרטית של y = (x - 3) ^ 3?

תשובה:

בצורה סטנדרטית # y = x ^ 3-9x ^ 2 + 27x-27 #

הסבר:

ב # y = (x-3) ^ 3 #, RHS הוא פולינום של התואר #3# in #איקס#.

הצורה הסטנדרטית של פולינום בתואר #3# J # ax ^ ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #, אז אנחנו צריכים להוציא # (x-3) ^ 3 # על ידי הכפלה.

# (x-3) ^ 3 = (x-3) (x-3) ^ 2 #

= # (x-3) (x (x-3) -3 (x-3)) #

= # (x-3) (x ^ 2-3x-3x + 9) #

= # (x-3) (x ^ 2-6x + 9) #

= #x (x ^ 2-6x + 9) -3 (x ^ 2-6x + 9) # #

= # x ^ 3-6x ^ 2 + 9x-3x ^ 2 + 18x-27 #

= # x ^ 3-9x ^ 2 + 27x-27 #