מהי המשוואה של הקו בין (3, -13) לבין (-7,1)?

תשובה:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

הסבר:

כאשר אתה יודע את הקואורדינטות של שתי נקודות # P_1 = (x_1, y_1) # ו # P_2 = (x_2, y_2) #, הקו עובר דרכם יש משוואה

# frac {y-y_1} {y_2-y_1} = frac {x-x_1} {x_2-x_1} #

חבר את הערכים שלך כדי לקבל

# frac {y + 13} {1 + 13} = frac {x-3} {- 7-3} iff frac {y + 13} {14} = frac {x-3} {- 10 } #

הכפל את שני הצדדים על ידי #14#:

# y + 13 = - frac {7} {5} x + frac {42} {10} #

סחיטה #13# משני הצדדים:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

תשובה:

מעל פירוט למעלה נתון, כך שאתה יכול לראות מאיפה הכל בא.

# y = -7 / 5x-44/5 #

הסבר:

באמצעות שיפוע (מדרון)

קריאה מימין לשמאל על ציר ה- X.

הגדר נקודה 1 כ # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 7,1) #

הגדר נקודה 2 כ # P_2 -> (x_2, y_2) = (3, -13) #

בקריאה זו אנו "נוסעים" מ # x_1 # ל # x_2 # אז כדי לקבוע את ההבדל שיש לנו # x_2-x_1 ו- y_2-y_1 #

# (x - x_1) = (- 13) / (3 - -) - 7)) = צבע = (אדום) (- 14) / (+ 10) = - 7/5) #

אנו יכולים לבחור כל אחד משני: # P_1 "או" P_2 # עבור הקטע הבא. אני בוחר # P_1 #

# (= = / = = (y_2-1) / (x_2 - (- 7)) = (y_2-1) / (x_2 + 7) #

# -7 (x_2 + 7) = 5 (y_2-1) #

# -7x_2-49 = 5y_2-5 #

הוסף 5 לשני הצדדים

# -7x_2-44 = 5y_2 #

מחלקים את שני הצדדים ב 5

# -7 / 5x_2-44 / 5 = y_2 #

עכשיו באמצעות גנריות #x ו- y #

# -7 / 5x-44/5 = y #

# y = -7 / 5x-44/5 #