שתי פינות של משולש יש זוויות של (5 pi) / 12 ו (pi) / 8. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 4, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

תשובה:

#24.459#

הסבר:

להכניס # Delta ABC #, # angle A = {5 pi} / 12 #, # angle B = pi / 8 # ומכאן

# זווית C = pi- זווית A- זווית ב #

# = pi- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

עבור טווח מקסימלי של המשולש, עלינו לשקול את הצד הנתון של אורך #4# הוא הקטן ביותר # b = 4 # הוא הפוך לזווית הקטנה ביותר # angle B = { pi} / 8 #

עכשיו, באמצעות כלל סינוס ב # Delta ABC # כדלהלן

# frac {a} { sin a} = frac {b} { sin b} = frac {c} { sin c} # #

# חטא {/ pi / 8}} = frac {c} { חטא {{ pi} { חטא} { חטא { חטא {5 pi} / 12}} frac {4} / 24)} #

# a frac {4 sin {{5 pi} / 12}} { חטא (pi / 8)} #

# a = 10.096 # &

# c = frac {4 חטא ({11 pi} / 24)} { חטא (pi / 8)} #

# c = 10.363 #

ולכן, את מקסימום האפשרי המערכת של # triangle ABC # ניתן כ

# a + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

תשובה:

אני אתן לך לעשות את החישוב הסופי.

הסבר:

לפעמים סקיצה מהירה מסייעת בהבנת הבעיה. זה המקרה לשמוע. אתה רק צריך לשער את שתי זוויות נתון.

זה מיד ברור (במקרה זה) כי האורך הקצר ביותר הוא AC.

אז אם אנחנו קובעים את זה אורך מותר מותר של 4 אז שני האחרים הם בבית המקסימום שלהם.

הקשר הישיר ביותר קדימה להשתמש הוא הכלל הסינוס.

# (AC) / חטא (B) = (AB) / חטא (C) = (BC) / חטא (A) # הנות you

# (4) / חטא (pi / 8) = (AB) / sin (5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

אנחנו מתחילים לקבוע את הזווית

ידוע: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radians" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radians" #

# / _ A = 11/24 pi "radians" -> 82 1/2 "מעלות" #

זה נותן:

# (5) / חטא (pi / 8) = (AB) / חטא (5pi) / 12) = (BC) / חטא (11pi) / 24) # #

לכן # AB = (4sin (5pi) / 12)) / חטא (pi / 8) # #

ו # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / חטא (pi / 8) # #

עבודה אלה ולהוסיף ואז כל כולל אורך נתון של 4