שורש (6) (- 64) = בבקשה, תן את כל התשובות האפשריות.

תשובה:

ראה ביו

הסבר:

לחשב #root (6) (- 64) # אומר שאתה צריך למצוא מספר אמיתי #איקס# כך ש # x ^ 6 = -64 #. מספר כזה does not קיים כי אם זה היה חיובי, אז אף פעם לא תקבל מספר שלילי כמוצר, אם זה היה שלילי, אז

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # מספר חיובי (יש מספר אפילו של גורמים (6) ולעולם לא יקבלו #-64#)

לסיכום זה #root (6) (- 64) # אין פתרונות אמיתיים. אין מספר #איקס# כך ש # x ^ 6 = -64 #

אבל במערכת מורכבת של מספרים יש 6 פתרונות

ראשית לשים #-64# בצורה קוטבית שהיא #64_180#

אז שישה פתרונות # r_i # מ i = 0 ל i = 5 הם

# r_0 = שורש (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# r_1 = שורש (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# r_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# r_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# r_4 = 2_270 #

# r_5 = 2_330 #

מי הם המספרים האלה?

# r_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# r_1 = 2i #

# r_2 = -sqrt3 + i #

# r_3 = -sqrt3-i #

# r_4 = -2i #

# r_5 = sqrt3-i #