ערך המכונית יורד בשיעור שנתי של 9.9%. זה שווה כרגע 15000 $. מתי תהיה המכונית שווה 100 $?

תשובה:

המכונית תהיה שווה 100 $ לאחר 48 שנים ו 23 ימים.

הסבר:

כדי להקטין מספר #איקס# על ידי 9.9%, עליך לחשב

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

להיות # x_0 # את הערך הראשוני של המכונית, # x_1 # ערכו לאחר שנה אחת, # x_2 # הערך שלה לאחר שנתיים, וכו '

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# x_2 = x_1 * 0.901 = x_0 * 0.901 * 0.901 = x_0 * (0.901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0.901) ^ y # עם # y # מספר השנים שחלפו.

לכן, הערך של המכונית על השנה # y # J

# 15000 (0.901) ^ y #

אתה רוצה לדעת מתי הערך יירד ל $ 100, אז אתה חייב לפתור את המשוואה:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0.901 ^ y = 1/150 #

הפעל את הכוח לתוך גורם עם # log # פונק

# log (a) = log (a) - log (b), log (a ^ b) = blog (a)) #

#log (0.901 ^ y) = יומן (1/150) #

#ylog (0.901) = - יומן (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # שנים #~~48# שנים #23# ימים