מהו הסכום של כל המספרים המוזרים בין 0 ל -100?

מהו הסכום של כל המספרים המוזרים בין 0 ל -100?
Anonim

ראשית, שים לב לדפוס מעניין כאן:

#1, 4, 9, 16, 25, …#

ההבדלים בין ריבועים מושלמים (החל מ #1-0 = 1#) J

#1, 3, 5, 7, 9, …#

הסכום של #1+3+5+7+9# J #25#, ה # 5 ^ "th" # מרובע.

בואו ניקח דוגמה נוספת. אתה יכול להוכיח במהירות כי:

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

יש #(19+1)/2 = 10# מספרים מוזרים כאן, והסכום הוא #10^2#.

לכן, סכום של #1 + 3 + 5 + … + 99# זה פשוט:

# (99 + 1) / 2) ^ 2 = צבע (כחול) (2500) #

רשמית, אתה יכול לכתוב את זה כמו:

# (+) (+) 2 (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) # #

איפה # N # הוא המספר האחרון ברצף # n # הוא המדד של כל מספר ברצף. אז ה # 50 ^ "th" # מספר ברצף הוא #2*50 - 1 = 99#, ואת הסכום כל הדרך עד כי הוא #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.