מהי משוואה עבור הקו העובר דרך הקואורדינטות (-1,2) ו- (7,6)?

תשובה:

# (y - color (אדום) (2)) = צבע (כחול) (1/2) (x + צבע (אדום) (1)) #

או

#y = 1 / 2x + 5/2 #

הסבר:

אנו נשתמש הנוסחה נקודת המדרון כדי לקבוע את קו עובר שתי נקודות אלה.

עם זאת, נצטרך לחשב תחילה את המדרון שבו אנחנו יכולים לעשות כי יש לנו שתי נקודות.

המדרון ניתן למצוא באמצעות הנוסחה: # צבע (אדום) (y_2) - צבע (כחול) (y_1)) / (צבע (אדום) (x_2) - צבע (כחול) (x_1)) #

איפה #M# הוא המדרון ו (#color (כחול) (x_1, y_1) #)#color (אדום) (x_2, y_2) #) הן שתי נקודות על הקו.

החלפת שתי הנקודות מהבעיה נותנת את התוצאה:

# צבע (אדום) (6) - צבע (כחול) (2)) / (צבע (אדום) (7) - צבע (כחול) (- 1)) #

#m = 4/8 = 1/2 #

עכשיו, לאחר המדרון, אנחנו יכולים להשתמש בו או של נקודות בנקודת נקודת המדרון כדי למצוא את המשוואה של הקו שאנחנו מחפשים.

נוסחת נקודת השיפוע קובעת: # (y - color (אדום) (y_1)) = צבע (כחול) (m) (x - color (אדום) (x_1)) #

איפה #color (כחול) (m) # הוא המדרון ו #color (אדום) ((x_1, y_1))) # הוא נקודת הקו עובר.

החלפת תוצאות ב:

# (y - color (אדום) (2)) = צבע (כחול) (1/2) (x - color (אדום) (- 1)) #

# (y - color (אדום) (2)) = צבע (כחול) (1/2) (x + צבע (אדום) (1)) #

לחלופין, אם ברצוננו להמיר את צורת הירוט המוכרת יותר של השיפוע, נוכל לפתור אותה # y #:

# 1 - צבע (אדום) (2) = צבע (כחול) (1/2) x + (צבע) כחול (1/2) xx צבע (אדום) (1)) #

#y - color (אדום) (2) = צבע (כחול) (1/2) x + 1/2 #

#y - color (אדום) (2) + 2 = צבע (כחול) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = צבע (כחול) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #