מה היא המשוואה בצורה סטנדרטית של פרבולה עם דגש על (1,5) ו directrix של y = 7?

תשובה:

# y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #

הסבר:

המוקד הוא ב (1,5) ו directrix הוא y = 7. אז המרחק בין המיקוד לבין directrix הוא # 7-5 = 2 units # ורטקס נמצאת בנקודת האמצע בין פוקוס לבין דיטריקס. אז קודקוד תיאום הוא (1,6). פרבולה נפתח למטה כמו להתמקד מתחת ורטקס. אנחנו יודעים את המשוואה של פרבולה # y = a (x-h) ^ 2 + k # שבו (h, k) הוא קודקוד. כך משוואה הופך # y = a (x-1) ^ 2 + 6 # עכשיו # a = 1/4 * c #כאשר c הוא המרחק בין קודקוד ו directrix; אשר כאן שווה ל 1 כך # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (סימן שלילי הוא כמו פרבולה נפתח) אז המשוואה הופכת # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 או y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #גרף {-1/4 x ^ 2 + 1/2 x + 23/6 -10, 10, -5, 5} ans