להוכיח כי עבור כל מספר שלם תקף: אם A ^ 2 הוא מספר של 2, אז A הוא גם מספר של 2?

להוכיח כי עבור כל מספר שלם תקף: אם A ^ 2 הוא מספר של 2, אז A הוא גם מספר של 2?
Anonim

תשובה:

השתמש contraposition: אם ורק אם # A-> B # נכון, # notB-> לא # הוא גם נכון.

הסבר:

אתה יכול להוכיח את הבעיה באמצעות ניגוד.

הצעה זו שקולה ל:

אם # A # אינו מכפיל של #2#, לאחר מכן # A ^ ^ 2 # אינו מכפיל של #2.# (1)

להוכיח את ההצעה (1) וסיימת.

תן # A = 2k + 1 # (# k #: מספר שלם). עכשיו # A # הוא מספר מוזר. לאחר מכן, # 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

הוא גם מוזר. ההצעה (1) הוכחה וכך גם הבעיה המקורית.

להוכיח בעקיפין, אם n ^ 2 הוא מספר מוזר n הוא מספר שלם, אז n הוא מספר מוזר?

להוכיח בעקיפין, אם n ^ 2 הוא מספר מוזר n הוא מספר שלם, אז n הוא מספר מוזר?

הוכחה על ידי סתירה - ראה להלן נאמר לנו כי n ^ 2 הוא מספר מוזר n ב ZZ:. n ^ 2 ב- ZZ נניח ש- n ^ 2 הוא מוזר ו- n הוא אפילו. אז n = 2k עבור כמה k ZZ ו n = 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) שהוא מספר שלם אפילו:. n ^ 2 הוא אפילו, אשר סותר את ההנחה שלנו. מכאן אנו חייבים להסיק כי אם n 2 הוא מוזר גם חייב להיות מוזר.

להוכיח את זה בעקיפין, אם n ^ 2 הוא מספר מוזר n הוא מספר שלם, אז n הוא מספר מוזר?

להוכיח את זה בעקיפין, אם n ^ 2 הוא מספר מוזר n הוא מספר שלם, אז n הוא מספר מוזר?

N הוא גורם של n ^ 2. כמו מספר אפילו לא יכול להיות גורם של מספר מוזר, n צריך להיות מספר מוזר.

להוכיח שאם u הוא מספר שלם מוזר, אז למשוואה x ^ 2 + x-u = 0 אין פתרון שהוא מספר שלם?

להוכיח שאם u הוא מספר שלם מוזר, אז למשוואה x ^ 2 + x-u = 0 אין פתרון שהוא מספר שלם?

רמז 1: נניח כי משוואה x ^ 2 + x-u = 0 עם u מספר שלם יש פתרון שלם n. הראה כי u הוא אפילו. אם n הוא פיתרון יש מספר שלם כך ש- x ^ 2 + x = = x = m כאשר nm = u ו- mn = 1 אבל המשוואה השנייה כרוכה ב- m = n + 1, ו n הם מספרים שלמים, כך אחד n, n + 1 הוא אפילו nm = u הוא אפילו.