להוכיח בעקיפין, אם n ^ 2 הוא מספר מוזר n הוא מספר שלם, אז n הוא מספר מוזר?

תשובה:

הוכחה על ידי סתירה - ראה להלן

הסבר:

אומרים לנו זאת # n ^ 2 # הוא מספר מוזר #n in ZZ #

#:. n ^ 2 ב- ZZ #

נניח ש # n ^ 2 # הוא מוזר # n # הוא אפילו.

לכן # n = 2k # עבור חלק # k ZZ #

# n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k #

# = 2 (2k ^ 2) # שהוא מספר שלם אפילו

#:. n ^ 2 # הוא אפילו סותר את ההנחה שלנו.

לכן עלינו להסיק כי אם # n ^ 2 # הוא מוזר # n # חייב להיות גם מוזר.

מהו מספר אמיתי, מספר שלם, מספר שלם, מספר רציונלי ומספר לא רציונלי?

הסבר להלן מספרים רציונליים באים בשלוש צורות שונות; מספרים שלמים, שברים וסיומות עשרוניות חוזרות או חוזרות כגון 1/3. מספרים לא רציונליים הם די "מבולגן". הם לא יכולים להיות כתובים כמו שברים, הם עשרוניים ללא הפסקה, שאינם חוזרים. דוגמה לכך היא הערך של π. מספר שלם יכול להיקרא מספר שלם והוא מספר חיובי או שלילי, או אפס. דוגמה לכך היא 0, 1 ו- 365.

להוכיח את זה בעקיפין, אם n ^ 2 הוא מספר מוזר n הוא מספר שלם, אז n הוא מספר מוזר?

N הוא גורם של n ^ 2. כמו מספר אפילו לא יכול להיות גורם של מספר מוזר, n צריך להיות מספר מוזר.

להוכיח שאם u הוא מספר שלם מוזר, אז למשוואה x ^ 2 + x-u = 0 אין פתרון שהוא מספר שלם?

רמז 1: נניח כי משוואה x ^ 2 + x-u = 0 עם u מספר שלם יש פתרון שלם n. הראה כי u הוא אפילו. אם n הוא פיתרון יש מספר שלם כך ש- x ^ 2 + x = = x = m כאשר nm = u ו- mn = 1 אבל המשוואה השנייה כרוכה ב- m = n + 1, ו n הם מספרים שלמים, כך אחד n, n + 1 הוא אפילו nm = u הוא אפילו.