לכתוב את ארבעת המונחים הראשונים של כל רצף גיאומטרי?

תשובה:

הראשון: #5, 10, 20, 40#

השני: #6, 3, 1.5, 0.75#

הסבר:

ראשית, בואו לכתוב את הרצפים גיאומטריים במשוואה שבה אנחנו יכולים לחבר אותם:

# a_n = a_1 * r ^ (n-1) rarr a_1 # הוא המונח הראשון, # r # הוא היחס הנפוץ, # n # הוא המונח שאתה מנסה למצוא (למשל המונח הרביעי)

הראשון הוא # a_n = 5 * 2 ^ (n-1) #. השני הוא # a_n = 6 * (1/2) ^ (n-1) #.

ראשון:

אנחנו כבר יודעים שהמונח הראשון הוא #5#. בואו נתחבר #2, 3,# ו #4# כדי למצוא את שלושת המונחים הבאים.

# a_2 = 5 * 2 ^ (2-1) = 5 * 2 ^ 1 = 5 * 2 = 10 #

# a = = 5 * 2 ^ (3-1) = 5 * 2 ^ 2 = 5 * 4 = 20 #

# a_4 = 5 * 2 ^ (4-1) = 5 * 2 ^ 3 = 5 * 8 = 40 #

השני:

# a * = 6 * (1/2) ^ (2-1) = 6 * (1/2) ^ 1 = 6 * 1/2 = 3 #

# a * = = 6 * (1/2) ^ (3-1) = 6 * (1/2) ^ 2 = 6 * 1/4 = 1.5 #

# 1 * 6 = 1/2 = (4-1) = 6 * (1/2) ^ 3 = 6 * 1/8 = 0.75 #

אתה יכול גם פשוט להכפיל את המונח הראשון (# a_1 #) על ידי היחס הנפוץ (# r #) כדי לקבל את המונח השני (# a_2 #).

# a_n = a_ (n-1) * r rarr # המונח הקודם כפול יחס משותף שווה את המונח הבא.

הראשון עם הקדנציה הראשונה של #5# ויחס משותף של #2#:

#5*2=10#

#10*2=20#

#20*2=40#

השני עם הקדנציה הראשונה של #6# ויחס משותף של #1/2#:

#6*1/2=3#

#3*1/2=1.5#

#1.5*1/2=0.75#