מה הם שני מכפילים רצופים חיוביים של 4 כך שסכום הריבועים שלהם הוא 400?

תשובה:

12, 16

הסבר:

אנחנו מחפשים שני מכפילים רצופים חיוביים של 4. אנחנו יכולים לבטא מספר של 4 על ידי כתיבה # 4n #, איפה #n ב- NN # (# n # הוא מספר טבעי, כלומר זה מספר ספירה) ואנחנו יכולים לבטא את הבא רצף הבא של 4 כמו # 4 (n + 1) #.

אנחנו רוצים סכום של ריבועים שלהם שווה 400. אנחנו יכולים לכתוב את זה כמו:

# (4n) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2 = 400 #

בואו לפשט ולפתור:

# 16n ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 #

# 16n ^ 2 + 16n ^ 2 + 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (n ^ 2 + n-12) = 0 #

# n ^ 2 + n-12 = 0 #

# (n + 4) (n-3) = 0 #

# n = -4,3 #

אמרו לנו בהתחלה שאנחנו רוצים ערכים חיוביים. מתי # n = -4, 4n = -16 #, וזה לא חיובי ולכן הוא ירד כפתרון. זה משאיר אותנו עם # n = 3,:. 4n = 12, 4 (n + 1) = 16 #.

ובואו נבדוק:

#12^2+16^2=144+256=400#