ישנם שלושה מספרים שלמים וחיוביים רצופים, כך שסכום הריבועים של שני הקטנים הוא 221. מהם המספרים?

ישנם שלושה מספרים שלמים וחיוביים רצופים, כך שסכום הריבועים של שני הקטנים הוא 221. מהם המספרים?
Anonim

תשובה:

יש #10, 11, 12#.

הסבר:

אנחנו יכולים לקרוא למספר הראשון # n #. המספר השני צריך להיות רצוף, אז זה יהיה # n # 1 # והשלישית היא # n + 2 #.

התנאי שניתן כאן הוא כי הריבוע של המספר הראשון # n ^ 2 # בתוספת הריבוע של המספר הבא # (n + 1) ^ 2 # הוא 221. אנחנו יכולים לכתוב

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# n ^ 2 + n = 110 #

עכשיו יש לנו שתי שיטות לפתור את המשוואה הזאת. עוד מכניקה, אחת אמנותית יותר.

המכניקה היא לפתור את משוואת הסדר השני # n ^ 2 + n-110 = 0 # החלת הנוסחה למשוואות הסדר השני.

הדרך האמנותית היא לכתוב

#n (n + 1) = 110 #

ו להתבונן כי אנחנו רוצים את המוצר של שני מספרים רצופים צריך להיות #110#. בגלל המספרים הם שלם נוכל לחפש מספרים אלה בגורמים של #110#. איך אפשר לכתוב #110#?

לדוגמה אנו מבחינים כי אנו יכולים לכתוב את זה כמו #110=10*11#.

אה, נראה שמצאנו מספרים רצופים שלנו!

#n (n + 1) = 10 * 11 #.

לאחר מכן # n = 10, n + 1 = 11 # ו, את המספר השלישי (לא מאוד שימושי עבור הבעיה) # n + 2 = 12 #.

תוצר של שני מספרים שלמים רצופים הוא 24. מצא את שני מספרים שלמים. תשובה בצורת נקודות מותאמות עם הנמוך ביותר של שני מספרים שלמים. תשובה?

תוצר של שני מספרים שלמים רצופים הוא 24. מצא את שני מספרים שלמים. תשובה בצורת נקודות מותאמות עם הנמוך ביותר של שני מספרים שלמים. תשובה?

שני המספרים השלמים ברציפות: (4,6) או (-6, -4) תן, צבע (אדום) (n ו- n-2 להיות שני מספרים שלמים רצופים, שבו צבע (אדום) (n inZZ מוצר של n ו n-2 הוא 24 n = n = 2 = = = n = 2-2n-24 = 0 כעת, [(-6) + 4 = -2 ו- (-6) xx4 = -24]: .n ^ N (6) n = 6 = 0: n (6) (n + 4) = 0: n = 6 = 0 או n + 4 = 0 = ל [n inZZ] => צבע (אדום) (n = 6 או n = -4 (i) צבע (אדום) (n = 6) => צבע (אדום) (n-2) = 6-2 = צבע = אדום) (4) אז, שני מספרים שלמים רצופים: (4,6) (ii)) צבע (אדום) (n = -4) => צבע (אדום) (n-2) = -4 = = צבע (אדום) (- 6) אז, שני מספרים שלמים רצופים גם: (- 6, -4)

שלושה מספרים שלמים רצופים יכולים להיות מיוצגים על ידי n, n + 1, ו- n + 2. אם סכום של שלושה מספרים שלמים רצופים הוא 57, מה הם מספרים שלמים?

שלושה מספרים שלמים רצופים יכולים להיות מיוצגים על ידי n, n + 1, ו- n + 2. אם סכום של שלושה מספרים שלמים רצופים הוא 57, מה הם מספרים שלמים?

18,19,20 סכום הוא תוספת של מספר כך שסכום n, n + 1 ו- n + 2 ניתן לייצג כ- n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 אז מספר שלם הראשון שלנו הוא 18 (n) השני שלנו הוא 19, (18 + 1) ואת השלישי שלנו הוא 20, (18 + 2).

"לנה יש 2 מספרים שלמים רצופים.היא שמה לב שסכוםם שווה להפרש בין הריבועים. לנה בוחרת עוד 2 מספרים שלמים רצופים ומציגה את אותו הדבר. להוכיח אלגברי כי זה נכון עבור כל 2 מספרים שלמים רצופים?

"לנה יש 2 מספרים שלמים רצופים.היא שמה לב שסכוםם שווה להפרש בין הריבועים. לנה בוחרת עוד 2 מספרים שלמים רצופים ומציגה את אותו הדבר. להוכיח אלגברי כי זה נכון עבור כל 2 מספרים שלמים רצופים?

חביב עיין בהסבר. נזכיר כי מספרים שלמים רצופים שונים על ידי 1. לפיכך, אם מ 'הוא מספר שלם, ולאחר מכן, מספר שלם מצליח להיות n +1. סכום שני מספרים שלמים אלה הוא n + (n + 1) = 2n + 1. ההבדל בין הריבועים שלהם הוא (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -N ^ 2, = 2n + 1, לפי הצורך! להרגיש את שמחת המתמטיקה.!