פתרון מערכות של אי-שוויון ריבועי. כיצד לפתור מערכת של אי-שוויון ריבועי, תוך שימוש בשורה כפולה?

תשובה:

אנו יכולים להשתמש בקו-מספר כפול כדי לפתור כל מערכת של 2 או 3 אי-שוויון ריבועי במשתנה אחד (שנכתב על ידי Nghi H Nguyen)

הסבר:

פתרון מערכת של 2 אי-שוויון ריבועי במשתנה אחד באמצעות קו כפול.

דוגמה 1. פתור את המערכת:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

ראשית לפתור f (x) = 0 -> 2 שורשים אמיתיים: 1 ו -3

בין 2 שורשים אמיתיים, f (x) <0

לפתור g (x) = 0 -> 2 שורשים אמיתיים: -1 ו -5

בין 2 שורשים אמיתיים, g (x) <0

גרף את שני הפתרונות המוגדרים על קו כפול:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 + + + + + + + 3 --------------------------

g (x) ------------------- + + + + 0 + + + + + + + + + + + + + + 3 + + + + מחש TV

על ידי גביית, אנו רואים כי פתרון משולב להגדיר הוא מרווח פתוח (1, 3).

דוגמה 2. פתור את המערכת:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

לפתור f (x) = 0 -> 2 שורשים אמיתיים: -1 ו -5

בין 2 שורשים אמיתיים, f (x) <0

לפתור g (x) = 0 -> 2 שורשים אמיתיים: 1 ו -2

מחוץ בצד 2 השורשים האמיתיים, g (x)> 0

f (x) --------------------- + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ 5 ---------------

g (x) ++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 ++++++++++++ ++++++++

על ידי גביית, אנו רואים כי פתרון משולב להגדיר הם

פערים פתוחים: (- 1, 1) ו (2, 5)