איך אתה מוצא את הפונקציה פולינום עם שורשים 1, 7, ו -3 של ריבוי 2?

תשובה:

# x (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

הסבר:

אם השורשים הם 1,7, -3 אז במצב factored הפונקציה פולינום יהיה:

#f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

חזור על השורשים כדי לקבל את הריבוי הנדרש:

(x-1) (x + 3) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3)

תשובה:

הפשוטה פולינום עם שורשים #1#, #7# ו #-3#, כל אחד עם ריבוי #2# J

# (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = x ^ ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

הסבר:

כל פולינום עם שורשים אלה עם לפחות ריבוי אלה יהיה מספר #f (x) #, איפה…

# (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = x ^ ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… לפחות אני חושב שהכפלתי את זה בצורה נכונה.

בוא נבדוק #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#

לפולינום של התואר 5, P (x) יש מקדם מוביל 1, יש שורשים של ריבוי 2 ב- x = 1 ו- x = 0, ושורש ריבוי 1 ב- x = -3, איך מוצאים נוסחה אפשרית עבור P (איקס)?

P = x + 5 x x 4 4x ^ 3 + 3x ^ 2 כל שורש מתאים לגורם ליניארי, כך שנוכל לכתוב: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) x = 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 כל פולינום עם אפסים אלה ולפחות ריבוי זה יהיה (p) x (= x = 0 = 0) = 0 = 0 (0) = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = אז השאלה באמת צריך לדבר על אפסים של P (x) או על שורשי P (x) = 0.

לפולינום של התואר 5, P (x) יש מקדם מוביל 1, יש שורשים של ריבוי 2 ב- x = 1 ו- x = 0, ובשורש של ריבוי 1 ב- x = -1 מצא נוסחה אפשרית עבור P (x)?

P (x) = x = 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) בהתחשב בכך שיש לנו שורש של ריבוי 2 ב- x = 1, אנו יודעים ש- P (x) יש גורם (x-1) ^ כאשר אנו מוצאים כי שורש של ריבוי 2 ב- x = 0, אנו יודעים כי P (x) יש גורם x ^ 2 בהתחשב בכך שיש לנו שורש של ריבוי 1 ב x = -1, אנו יודעים כי P (x) יש גורם x + 1 אנו מקבלים כי P (x) הוא פולינום של תואר 5, ולכן זיהינו את כל חמשת השורשים, ואת הגורמים, כך שאנחנו יכולים לכתוב P (x) = 0 => x ^ 2 (x (0 + x) 1 = 0 (x + 1) = 0 ולכן אנחנו יכולים לכתוב P (x) = Axe ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) אנו יודעים גם שהמקדם המוביל הוא 1 => A = 1 לפיכך, P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)

לפולינום של התואר 5, P (x) יש מקדם מוביל 1, יש שורשים של ריבוי 2 ב- x = 3 ו- x = 0, ושורש של ריבוי 1 ב- x = -1?

P (x) = x = 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "נתון" x = a "הוא שורש של פולינום אז" (xa) "הוא גורם של הפולינום" "אם" x = a "של ריבוי 2" ואז "(xa) ^ 2" הוא גורם של הפולינום "" כאן "x = 0" ריבוי 2 "rArrx ^ 2" הוא גורם "" גם "x = 3" ריבוי 2 " rRrr (x-3) ^ 2 הוא גורם "" ו "x = -1" ריבוי 1 "rRrr (x + 1)" הוא גורם "" הפולינום הוא תוצר של גורמים זה "P (x) = x (2) x + 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) צבע (לבן) (לבן) (x (1) x = (x +)) = (x + 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) צבע (לבן) (P (x)) = x