איך אתם מוכיחים csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1?

תשובה:

ראה למטה

הסבר:

צד שמאל: # = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta #

# = 1 / sin = 4 theta - cos ^ 4 theta / sin = 4 theta #

# = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta #

# 1 (1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / חטא ^ 4 theta #

# = (1 + cos ^ 2 theta) חטא ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta #

# = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta #

# = 1 / sin = 2 theta + cos ^ 2 theta / sin = 2 theta #

# = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta #---> # cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 #

# = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 #

# = 2csc ^ 2 theta -1 #

#=#צד ימין

הפונקציה FCF (פונקציה מתמשכת) cosh_ (cf) (x); a = cush (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). כיצד אתם מוכיחים כי FCF זה הוא פונקציה גם ביחס ל- x ו- a, יחד? ו- cosh_ (cf) (x; a) ו- cosh_ (cf) (-x; a) שונים?

Cosh_ (cf) (x, a) = cosh_ (cf) (x - a) ו- cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). כאשר ערכי cosh הם => 1, כל y כאן> = 1 נניח ש- y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y) גרפים מיוצרים = + -1. המקביל שני מבנים של FCF שונים. גרף עבור y = cush (x 1 / y). שים לב כי = 1, x> = = 1 גרף {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} גרף עבור y = cush (-x + 1 / y). שים לב כי = 1, x <= 1 גרף {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} גרף משולב עבור y = cush (x + 1 / y) ו- y = (x + l) (x + l) (x + l (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 (y + y) 1 / y) = 0}. כמו כן, הוא הראה כי y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y). גרף עבור y = cush (x-1

המספרים הממשיים a, b ו- c מספקים את המשוואה: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. על ידי יצירת ריבועים מושלמים, כיצד אתם מוכיחים ש- a = 2b = c?

A = 2b = 3c, ראה הסבר והוכחה להלן. 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 שימו לב כי המקדמים הם כולם אפילו למעט a ^ 2 כלומר: 3, לשכתב כמו לעקוב אחר קבוצה עבור factoring: a ^ 2-4b + 4b ^ 2 + 2 (+ 2c + 9c ^ 2) = 0 (a - 2b) ^ 2 + 2 (a- 3 = 0 = 0 יש לנו טווח ריבועי מושלם ורבוע כפול מושלם של מונח אחר השווה לאפס, שכן זה נכון שכל מונח של הסכום חייב להיות שווה לאפס, ולאחר מכן: (a - 2b) ^ 2 = 0 ו -2 (a-3c) ^ 2 = 0 a-2b = 0 ו- a 3c = 0 a = 2b ו- a 3c כך: a = 2b = 3c לפיכך הוכח.

איך אתם מוכיחים (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

(Cxx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx + 1) (cxx + cxx) (cxx + txx) / cxx) / (cxx + / cxx) = (cxx) (cxx + cxx) (cxx) (cxx) (cusx / 1 / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) (cusx + 1) / סינקס) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)