איך אתם מוכיחים (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

תשובה:

מאומת להלן

הסבר:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) # #

# (cxx + 1) / sinx) / (sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) # #

# (cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) # #

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

אנחנו מנסים להוכיח את זה # (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = cotxcscx #. הנה הזהויות הדרושות לך:

# tanx = sinx / cosx #

# cotx = cosx / sinx #

# cscx = 1 / sinx #

אני אתחיל עם הצד השמאלי ואת לתפעל אותו עד שהוא שווה את הצד הימני:

#color (לבן) = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (qquadcosx / sinx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (cosx + 1) / sinx * cosx / (sinxcosx + sinx) #

# (cosx + 1) / sinx * cosx / (sinx (cosx + 1)) #

# (cosx (cosx + 1)) / (חטא ^ 2x (cosx + 1)) #

(+ cosx + 1)) (/ cosx + 1)) (/ coxx + 1)) (/ cusxcolor (אדום)

# = cosx / sin = 2x #

# = cosx / sinx * 1 / sinx #

# = cotx * cscx #

# = RHS #

זאת ההוכחה. מקווה שזה עזר!

# LHS = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) * (cotx * cscx) / (cotx * cscx)) #

# cotx * cscx (cotx + cscx) / (sinx + tanx) * cotx * cscx) #

# cotx * cscx + cscx * cotx * cscx *) (cxx * cscx * cscx)

# cotx * cscxcancel (cotx + cscx) / (cotx + cscx) = cotx * cscx = RHS #

הפונקציה FCF (פונקציה מתמשכת) cosh_ (cf) (x); a = cush (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). כיצד אתם מוכיחים כי FCF זה הוא פונקציה גם ביחס ל- x ו- a, יחד? ו- cosh_ (cf) (x; a) ו- cosh_ (cf) (-x; a) שונים?

Cosh_ (cf) (x, a) = cosh_ (cf) (x - a) ו- cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). כאשר ערכי cosh הם => 1, כל y כאן> = 1 נניח ש- y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y) גרפים מיוצרים = + -1. המקביל שני מבנים של FCF שונים. גרף עבור y = cush (x 1 / y). שים לב כי = 1, x> = = 1 גרף {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} גרף עבור y = cush (-x + 1 / y). שים לב כי = 1, x <= 1 גרף {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} גרף משולב עבור y = cush (x + 1 / y) ו- y = (x + l) (x + l) (x + l (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 (y + y) 1 / y) = 0}. כמו כן, הוא הראה כי y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y). גרף עבור y = cush (x-1

איך אני מוכיח את הזהות הזאת? (cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

הזהות צריכה להיות נכונה עבור כל מספר x אשר ימנע חלוקה של אפס. (cosxcotx-tanx) / cscx = cosx = cos x = c x x / x x - c x x / c x x / / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx

איך אתם מוכיחים csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1?

ראה למטה צד שמאל: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin = 4 theta - cos ^ 4 theta / sin = 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin = 4 theta = (1 (1 + cos ^ 2 theta) חטא ^ 2 תטא) / חטא ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / / cos ^ 2 theta) חטא ^ 1 / חטא ^ 2 תטא + cos ^ 2 תטא / חטא ^ 2 תטא = csc ^ 2 תתה + עריסה ^ 2 תטה ---> מיטת תינוק ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = הצד הימני