מהו שורש הריבוע של 21?

תשובה:

#21 = 3*7# אין גורם מרובע, ולכן לא ניתן לפשט #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # הוא מספר לא רציונלי שהכיכר שלו #21#

הסבר:

#sqrt (21) # הוא לא מספר רציונלי, ולכן זה לא יכול לבוא לידי ביטוי כמו # p / q # עבור מספר שלם #p, q # ואת ההתרחבות העשרונית שלה לא חוזר.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

ניתן לבטא זאת כמשבר מתמשך חוזר:

# 1 (1) 1 (1) 1 (1 + 2) …)) #

כדי לראות כיצד לחשב זאת, ראה http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

אנחנו יכולים לקבל קירוב טוב #sqrt (21) # על ידי קיצוץ השבר המתמשך.

# (1) 1 (1) 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1))) = 55/12 = 4.58dot (3) #

זה קירוב טוב כי #55^2 = 21*12^2 + 1#