מהי המשוואה של הקו העובר בנקודות (-1, 7) ו- (-3,13)?

תשובה:

ראה תהליך פתרון בהמשך:

הסבר:

ראשית, אנחנו צריכים לקבוע את המדרון של הקו. המדרון ניתן למצוא באמצעות הנוסחה: # צבע (אדום) (y_2) - צבע (כחול) (y_1)) / (צבע (אדום) (x_2) - צבע (כחול) (x_1)) #

איפה #M# הוא המדרון ו (#color (כחול) (x_1, y_1) #)#color (אדום) (x_2, y_2) #) הן שתי נקודות על הקו.

החלפת הערכים מנקודות הבעיה נותנת:

(צבע אדום) (-) 3 צבע (אדום) (13) - צבע (כחול) (7)) / (צבע (אדום) (- 3) - צבע (כחול) (- 1)) = (צבע אדום) צבע (כחול) (7)) / (צבע (אדום) (- 3) + צבע (כחול) (1)) = 6 / -2 = -3 #

לאחר מכן, אנו יכולים להשתמש הנוסחה מדרון נקודת לכתוב ומשוואה עבור הקו. הצורה של נקודת השיפוע של משוואה לינארית היא: # (y - color (כחול) (y_1)) = צבע (אדום) (m) (x - color (כחול) (x_1)) #

איפה # (צבע (כחול) (x_1), צבע (כחול) (y_1)) # היא נקודה על הקו #color (אדום) (m) # הוא המדרון.

החלפת המדרון שחישבנו והערכים מנקודה ראשונה בבעיה מעניקים:

# (y - color (כחול) (7)) = צבע (אדום) (- 3) (x - color (כחול) (- 1)) #

# (y - color (כחול) (7)) = צבע (אדום) (- 3) (x + צבע (כחול) (1)) #

אנחנו יכולים גם להחליף את המדרון שחישבנו ואת הערכים מנקודה שנייה בבעיה מתן:

# (y - color (כחול) (13)) = צבע (אדום) (- 3) (x - color (כחול) (- 3)) #

# (y - color (כחול) (13)) = צבע (אדום) (- 3) (x + צבע (כחול) (3)) #

במידת הצורך, אנו יכולים להפוך את המשוואה הזאת לצורת ליטוש. צורת היריעה של השיפוע של משוואה לינארית היא: #y = color (אדום) (m) x צבע + (כחול) (b) #

איפה #color (אדום) (m) # הוא המדרון ו #color (כחול) (b) # הוא ערך y-intercept.

# (x) צבע (אדום) (13) = (צבע אדום) (x) x (+)

#y - color (כחול) (13) = -3x + (-9) #

#y - color (כחול) (13) = -3x - 9 #

#y - צבע (כחול) (13) + 13 = -3x - 9 + 13 #

#y - 0 = -3x + 4 #

#y = color (אדום) (- 3) x + צבע (כחול) (4) #

מהי המשוואה בצורת קו המדרון של הקו העובר דרך המשוואה בנקודות הנתונות (1,3) ו- (0, 0)?

(3 - 4) (3 - 4) x / 1) או (y-0) = 3/4 (x - (- 3)) השיפוע של קו העובר (x_1, y_1) ו- (x_2, y_2) הוא (y3-y_1) / (x_2-x_1) לפיכך, המדרון של הקו שהצטרף (1,3) ו (-3,0) הוא (0-3) / (- 3-1) = (3) / ( -4) = 3/4. (x, a) = m (yb), המשוואה הרצויה בצורת מדרון נקודתית (y-3) = 3/4 (x- 1) כאשר הוא עובר דרך (1,3) או (y-0) = 3/4 (x - (3)) כאשר הוא עובר דרך (1,3) שניהם מובילים ל 3x-4y + 9 = 0

מהי משוואת הקו העובר (0, -1) והוא ניצב לקו העובר בנקודות הבאות: (8, -3), (10)?

7x-3y + 1 = 0 שיפוע הקו המחבר בין שתי נקודות (x_1, y_1) ו- (x_2, y_2) ניתן על ידי (y_2-y_1) / (x_2-x_1) או (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) כאשר הנקודות הן (8, -3) ו- (1, 0), שיפוע הקו המצטרף להן יינתן על ידי (0 - (3)) / (1-8) או (3) / (7) כלומר -3/7. המוצר של המדרון של שני קווים אנכיים הוא תמיד -1. לכן המדרון של הקו בניצב זה יהיה 7/3 ולכן משוואה בצורת שיפוע ניתן לכתוב כמו y = 7 / 3x + C כאשר זה עובר דרך נקודת (0, -1), לשים את הערכים האלה במשוואה לעיל, אנחנו מקבלים = = 3/3 * 0 + c או c = 1, המשוואה הרצויה תהיה y = 7 / 3x + 1, לפשט את מה שנותן את התשובה 7x-3y + 1 = 0

מהי משוואת הקו העובר (0, -1) והוא ניצב לקו העובר בנקודות הבאות: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 השיפוע של הקו עובר (13,20) ו (16,1) הוא m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 אנחנו יודעים מצב של perpedicularity בין שתי שורות הוא המוצר של המדרונות שלהם שווה להיות -1: .m_1 * m_2 = -1 או (-19/3) * m_2 = -1 או m_2 = 3/19 אז הקו עובר (0, -1 ) = 3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]